2019年春中考数学总复习 滚动小专题二 方程不等式的解法

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滚动小专题(二) 方程、不等式的解法

类型1 方程(组)的解法

1.(2015·广州)解方程:5x=3(x-4). 解:去括号,得5x=3x-12. 移项,得5x-3x=-12. 合并同类项,得2x=-12. 系数化为1,得x=-6.

2

2.(2015·中山)解方程:x-3x+2=0. 解:(x-1)(x-2)=0. ∴x1=1,x2=2.

??2x+y=4,①

3.(2015·邵阳)解方程组:?

?x-y=-1.②?

解:①+②,得2x+y+x-y=4-1.解得x=1.

把x=1代入①,得2+y=4.解得y=2.

??x=1,

∴原方程组的解是?

?y=2.?

35

4.(2016·钦州)解方程:=. xx-2

解:方程两边同乘x(x-2),得3(x-2)=5x. 去括号,得3x-6=5x.

移项、合并同类项,得2x=-6. 系数化为1,得x=-3.

检验:当x=-3时,x(x-2)≠0, ∴x=-3是原分式方程的解.

2x1

5.(2015·黔西南)解方程:+=3.

x-11-x解:方程两边同乘(x-1),得2x-1=3(x-1). 去括号、移项、合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=2.

检验:当x=2时,x-1≠0, ∴x=2是原分式方程的解.

??3x-2y=-1,①

6.(2015·荆州)解方程组:?

?x+3y=7.②?

解:②×3,得3x+9y=21.③

③-①,得11y=22,y=2. 把y=2代入②,得x=1.

??x=1,

∴方程组的解为?

?y=2.?

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7.(2016·山西)解方程:2(x-3)=x-9.

2

解:解法一:原方程可化为2(x-3)=(x+3)(x-3).

2

2(x-3)-(x+3)(x-3)=0. (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. (x-3)(x-9)=0. ∴x-3=0或x-9=0. ∴x1=3,x2=9.

2

解法二:原方程可化为x-12x+27=0. 这里a=1,b=-12,c=27. 22

∵b-4ac=(-12)-4×1×27=36>0, 12±3612±6∴x==.

2×12

因此原方程的根为x1=3,x2=9.

类型2 不等式(组)的解法

8.(2016·舟山)解不等式:3x>2(x+1)-1. 解:去括号,得3x>2x+2-1. 移项,得3x-2x>2-1. 合并同类项,得x>1. ∴不等式的解为x>1.

?2x+1

9.(2016·淮安)解不等式组:?

?4x>3x+2.②?

2

2

解:解不等式①,得x<4.

解不等式②,得x>2.

∴不等式组的解集为2<x<4.

2x+5>3(x-1),①??

10.(2016·北京)解不等式组:? x+7

4x>.②?2?解:解不等式①,得x<8.

解不等式②,得x>1.

∴不等式组的解集为1

3x-1

11.(2016·苏州)解不等式2x-1>,并把它的解集在数轴上表示出来.

2解:去分母,得4x-2>3x-1. 解得x>1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

??2x<5,①

12.(2016·广州)解不等式组:?并在数轴上表示解集.

?3(x+2)≥x+4,②?

5

解:解不等式①,得x<. 2

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解不等式②,得x≥-1. 解集在数轴上表示为:

5

∴不等式组的解集为-1≤x<. 2

?3x+1≤2(x+1),?

13.(2016·南京)解不等式组?并写出它的整数解.

?-x<5x+12,?

解:解不等式①,得x≤1.

解不等式②,得x>-2.

所以,不等式组的解集是-2<x≤1. 该不等式组的整数解是-1,0,1.

类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

2

14.(2016·白银)已知关于x的方程x+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1,求m的值;

(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

2

解:(1)把x=1代入方程x+mx+m-2=0,得1+m+m-2=0. 1

解得m=.

2

(2)证明:Δ=m-4(m-2)=(m-2)+4.

22

∵(m-2)≥0,∴(m-2)+4>0,即Δ>0.

∴不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

22

15.(2016·北京)关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m值,并求此时方程的根.

22

解:(1)∵关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根,

22

∴Δ=(2m+1)-4×1×(m-1)=4m+5>0. 5

解得m>-. 4

(2)答案不唯一,如:m=1,此时原方程为x+3x=0, 即x(x+3)=0.

解得x1=0,x2=-3.

22

16.(2016·梅州)关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+k+1=0有两个不等实根x1,x2. (1)求实数k的取值范围;

(2)若方程两实根x1,x2满足x1+x2=-x1·x2,求k的值. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,

22

∴Δ=(2k+1)-4(k+1)=4k-3>0. 3

解得k>. 4

(2)由根与系数的关系,得

2

x1+x2=-(2k+1),x1·x2=k+1. ∵x1+x2=-x1·x2,

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2

2

2

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∴-(2k+1)=-(k+1). 解得k=0或k=2. 3

又∵k>,

4

∴k=2.

2

17.(2016·十堰)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p=0. (1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

22

(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=3x1x2,求实数p的值.

2

解:(1)证明:∵(x-3)(x-2)-p=0, 22

∴x-5x+6-p=0.

2222

∴Δ=(-5)-4×1×(6-p)=25-24+4p=1+4p.

2

∵无论p取何值时,总有4p≥0,

2

∴1+4p>0.

∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根.

2

(2)由(1),得x1+x2=5,x1x2=6-p,

22

∵x1+x2=3x1x2,

2

∴(x1+x2)-2x1x2=3x1x2. 22

∴5=5(6-p). ∴p=±1.

2

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