【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数
【解析】（ 1）解： 一次函数 y1 ? k1 x ? b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），
（ 3）解： x ? ?4 或 0 ? x ? 2.
18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .
请解答下列问
题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；
（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？
（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：
（ 2）解：
10?100% ? 40%. 10+15
答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ? 21%=105（人） .
答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .
4）解： （
15155==
15+10+8+1548165
答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为
19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱
5 . 16组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .
项目 课题 内容 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分 别 测 量 示 意 图 与 桥 面 交 于 A，B 两 点 ，且 点 A，B， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 . ∠ B 的 度 数 28° ... AB 的长度 234 米 测量数据 ∠ A 的 度 数 38° ... (1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据sin 38?? 0.6 ，cos 38?? 0.8 ，
tan 38?? 0.8 ， sin 28?? 0.5 ， cos 28?? 0.9 ， tan 28?? 0.5 ）；
(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
【考点】 三 角 函 数 的 应 用 【解析】
（ 1） 解： 过点 C 作 CD ? AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ? ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.
5 AD ? BD ? AB ? 234 . ? x ? 2x ? 234.
4解得 x ? 72 .
答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .
（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受
等 .
20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列
车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的
4（两 5均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站， 列车中途停留时间
停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .
【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，
8500500解得 x ? =+401513 x?(x?)6468经检验， x ?是原方程的根 .
3由题意，得
8答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .
3
21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：
在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA, 交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY. 下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z??BA' Z ' ? ?BAZ 又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ?△BA' Z △BAZ ? Z ' A ' BZ ' ? .ZA BZ Y ' Z ' ?BZ ' Z ' A ' ?Y ' Z ' 同 理 可 得 ?. ? ?.YZ BZ ZA YZ Z ' A' ? Y ' Z ' , ?ZA ? YZ. ... 任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操作步骤， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； ．．．．
（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】 菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】 （ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明： Z Y / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA ? YZ ,?? AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D? C B, ??1 ? ?2 ZY / / AC , ??1 ? ?3 . ??2=?3 .??YB ? YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ，? AX=XY=YZ.
?AX=BY=XY.
(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确定
了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ，? AD / / BC.
EMEB（ 依 据 １ ） ??DMABEMBE ? AB ,???1? EM ? DM .
DM即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，
又 AD ? AE, ? AM ? DE. （依据 2）
?AM 垂直平分 DE．
反 思 交 流 ： (1)? 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？
? 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；
(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：
(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .
【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ：? 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .
依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . ? 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ? BC 于点 H，
四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，
??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?.
四边形 CEFG 为 正 方 形 ，
?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ? 90?. ??2=?3. ?△GHC ≌ △CBE.?? HC ? BE. 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ? AD ? BC.
AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH.
?GH 垂直平分 BC.?点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上