第2节简谐运动的描述
1.振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A。
3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
4．简谐运动的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)。位移随时间变化的关系满足x＝Asin(ωt＋φ)的运动是简谐运动。
一、描述简谐运动的物理量 1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2．全振动
图11-2-1
类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。 3．周期(T)和频率(f)
定义 单位 物理含义 关系式 4.相位 周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期 秒(s) 表示物体振动快慢的物理量 频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率 赫兹(Hz) T＝ f1描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ) 1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移。 2．A表示简谐运动的振幅。
2π
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。
T4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相。
1．自主思考——判一判 (1)振幅就是指振子的位移。(×) (2)振幅就是指振子的路程。(×)
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(√)
(5)简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(√)
2．合作探究——议一议
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(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，
2意味着什么？
3
提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，
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意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。
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(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
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1．对全振动的理解
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
[典例] 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。
[解析] (1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。 (2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s； 1
再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz。
T(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，
ts＝4A＝5×40 cm＝200 cm T5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10 cm。
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