2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
1xA、lim(1?)?e
x?0x2、不定积分
1B、lim(1?)x?e
x??x1C、limxsinx??11?1 D、limxsin?1
x?0xx?11?x2 dx? （ ）
A、
11?x2 B、
11?x2?c
C、arcsinx D、arcsinx?c
'''3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f(x)?0、f(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ）
''''''A、f(x)?0,f(x)?0 C、f(x)?0,f(x)?0 4、
'''B、f(x)?0,f(x)?0 D、f(x)?0,f(x)?0
'''?20 x?1dx? （ ）
B、2
22A、0 C、－1 D、1
5、方程x?y?4x在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
?x?tetdy6、设?，则2dx?y?2t?t'''t?0?
7、y?6y?13y?0的通解为 8、交换积分次序
?dx?022xxf(x,y)dy? y9、函数z?x的全微分dz?
10、设f(x)为连续函数，则
?1?1[f(x)?f(?x)?x]x3dx?
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知y?arctanx2x?ln(1?2x)?cos?5，求dy.
12、计算limx?0x??etdt0x2sinx.
13、求f(x)?(x?1)sinx的间断点，并说明其类型. 2x(x?1)lnydy，求xdxx?1,y?114、已知y?x?2.
e2xdx. 15、计算?1?exk1dx?，求k的值. ???1?x22016、已知
17、求y'?ytanx?secx满足y18、计算
x?0?0的特解
2sinydxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域. ??D19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若
f'(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.
?zx?2z20、设z?f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求、.
?x?x?yy2四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）
21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?
x?2的切线，求
x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；
2
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
?f(x)?22、设g(x)??x??ax?0x?0，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.
（1）求a，使得g(x)在x?0处连续； （2）求g'(x).
23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)?0；试证明： 对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).
24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
7、y?e(C1cos2x?C2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、
3x?20dy?yf(x,y)dx??dy?yf(x,y)dx
222y429、yxy?1dx?xylnxdy 10、
64 5?112xlnx?11、dy???1?x?2x?1?2x??dx
??12、?1 313、x??1是第二类无穷间断点；x?0是第一类跳跃间断点；x?1是第一类可去间断点.
1e2xe2x?ex?exxxdx?dx?e?ln(1?e)?C14、1 15、? 16、 xx??1?e1?e??tanxdx??tanxdxsecx?e?dx?C??e?lncosx17、y?e????????secx?elncosxdx?C??x?C， cosxyx?0?0?0?Cx?C?0?y?. cos0cosx 3