江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（） A． 60° B． 60°或 120° C． 30°
2．在数列{an}中， A． 49
B． 50
D．30°或150°
，则a101的值为（） C． 51
D．52
3．已知数列{an}满足a1=0，an+1= A． 0
B．
（n∈N），则a20=（） C．
D．
*
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 （） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D．不确定
5．在△ABC中，A=60°，a= A． 2
6．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） A． 58 B． 88 C． 143 D．176
7．设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知
，那么
等于（）
B．
，则
C．
等于（）
D．
A．
B． C． D．
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am﹣1+am+1﹣am=0，S2m﹣1=38，则m=（） A． 2 B． 9 C． 10 D．19
9．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（） A． 12 B． 10 C． 8 D．2+log35
2
10．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6＜S7，且S7＞S8，则（） A． 在数列{an}中，a7最大 B． 在数列{an}中，a3或a4最大 C． S3必与S11相等 D． 当n≥8时，an＜0
11．若满足条件C= A． （1， 12．定义
）
，AB=B． （
，BC=a的三角形有两个，则a的取值范围是（） ，
）
C． （
，2）
D．（1，2）
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均
倒数”为，又，则=（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13．已知{an}是等比数列，
，则公比q=．
14．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．
15．两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且
16．数列{an}满足a1=2，an﹣an﹣1=
，则an=．
=
，则
等于．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8． （1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA． （1）求A； （2）若a=，△ABC的面积为，求b，c．
19．如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小
时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．
20．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2（n≥2且n∈N）． （1）求证：数列{
}是等差数列；
n
*
（2）求数列{an}的通项公式．
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若
22．数列{an}的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列．满足b1=a1，b4=S3 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=的最小值．
，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn+1对一切n∈N恒成立，求实数λ
*
，且，求a和c的值．
江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（） A． 60° B． 60°或 120° C． 30°
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 将已知代入正弦定理即可直接求值．
D．30°或150°
解答： 解：由正弦定理可得：sinB===．
∵0＜B＜180°， ∴B=60°或 120°， 故选：B．
点评： 本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．
2．在数列{an}中，
，则a101的值为（）
A． 49 B． 50 C． 51 D．52
考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 把给出的递推式变形得到数列{an}是等差数列，题目给出了首项，可以直接写出其通项公式，则a101的值可求．
解答： 解：在数列{an}中，由所以，数列{an}是公差为的等差数列， 又a1=2，所以所以，
．
得：，
=．
故选D．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列项的求法，是会考常见的基础题型．
3．已知数列{an}满足a1=0，an+1= A． 0
B．
（n∈N），则a20=（） C．
D．
*
考点： 数列递推式． 专题： 计算题．
分析： 经过不完全归纳，得出
，…发现此数列以3为周期
的周期数列，根据周期可以求出a20的值． 解答： 解；由题意知： ∵∴
…
故此数列的周期为3． 所以a20=
．
故选B
点评： 本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 （） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D．不确定
考点： 三角形的形状判断． 专题： 解三角形．
分析： 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状． 解答： 解：∵bcosC+ccosB=asinA，
2
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinA， ∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=，
故三角形为直角三角形， 故选：A．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．
5．在△ABC中，A=60°，a= A． 2
考点： 正弦定理． 专题： 计算题．
，则
C．
等于（）
D．
B．
分析： 由正弦定理及==2，利用比例式的性质，可得
， =2．
=2．
解答： 解：由正弦定理可得 再由
=
=2，∴
故选：A．
点评： 本题主要考查正弦定理的应用，比例式的性质，求得基础题．
6．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）
=2 是解题的关键，属于