江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.在一个△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,那么B等于() A. 60° B. 60°或 120° C. 30°

2.在数列{an}中, A. 49

B. 50

D.30°或150°

,则a101的值为() C. 51

D.52

3.已知数列{an}满足a1=0,an+1= A. 0

B.

(n∈N),则a20=() C.

D.

*

4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 () A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定

5.在△ABC中,A=60°,a= A. 2

6.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=() A. 58 B. 88 C. 143 D.176

7.设Sn表示等差数列{an}的前n项和,已知

,那么

等于()

B.

,则

C.

等于()

D.

A.

B. C. D.

8.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am﹣1+am+1﹣am=0,S2m﹣1=38,则m=() A. 2 B. 9 C. 10 D.19

9.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D.2+log35

2

10.已知无穷等差数列{an},前n项和Sn中,S6<S7,且S7>S8,则() A. 在数列{an}中,a7最大 B. 在数列{an}中,a3或a4最大 C. S3必与S11相等 D. 当n≥8时,an<0

11.若满足条件C= A. (1, 12.定义

,AB=B. (

,BC=a的三角形有两个,则a的取值范围是() ,

C. (

,2)

D.(1,2)

为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均

倒数”为,又,则=()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分) 13.已知{an}是等比数列,

,则公比q=.

14.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,则角C=.

15.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且

16.数列{an}满足a1=2,an﹣an﹣1=

,则an=.

=

,则

等于.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

17.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若数列{an}单调递增,求数列{an}的前n项和.

18.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC+ccosA. (1)求A; (2)若a=,△ABC的面积为,求b,c.

19.如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小

时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号).

20.已知数列{an}满足a1=1,且an=2an﹣1+2(n≥2且n∈N). (1)求证:数列{

}是等差数列;

n

*

(2)求数列{an}的通项公式.

21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)若

22.数列{an}的前n项和为,且an是Sn和1的等差中项,bn等差数列.满足b1=a1,b4=S3 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=的最小值.

,数列{cn}的前n项和为Tn,若Tn≤λbn+1对一切n∈N恒成立,求实数λ

*

,且,求a和c的值.

江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.在一个△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,那么B等于() A. 60° B. 60°或 120° C. 30°

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形.

分析: 将已知代入正弦定理即可直接求值.

D.30°或150°

解答: 解:由正弦定理可得:sinB===.

∵0<B<180°, ∴B=60°或 120°, 故选:B.

点评: 本题主要考查了正弦定理的简单应用,属于基本知识的考查.

2.在数列{an}中,

,则a101的值为()

A. 49 B. 50 C. 51 D.52

考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.

分析: 把给出的递推式变形得到数列{an}是等差数列,题目给出了首项,可以直接写出其通项公式,则a101的值可求.

解答: 解:在数列{an}中,由所以,数列{an}是公差为的等差数列, 又a1=2,所以所以,

得:,

=.

故选D.

点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了数列项的求法,是会考常见的基础题型.

3.已知数列{an}满足a1=0,an+1= A. 0

B.

(n∈N),则a20=() C.

D.

*

考点: 数列递推式. 专题: 计算题.

分析: 经过不完全归纳,得出

,…发现此数列以3为周期

的周期数列,根据周期可以求出a20的值. 解答: 解;由题意知: ∵∴

故此数列的周期为3. 所以a20=

故选B

点评: 本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法,可能大部分人都想直接求数列的通项公式,然后求解,但是此方法不通,很难入手.属于易错题型.

4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 () A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定

考点: 三角形的形状判断. 专题: 解三角形.

分析: 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A,判断出三角形的形状. 解答: 解:∵bcosC+ccosB=asinA,

2

∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinA, ∵sinA≠0,

∴sinA=1,A=,

故三角形为直角三角形, 故选:A.

点评: 本题主要考查了正弦定理的应用,解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦,属于基本知识的考查.

5.在△ABC中,A=60°,a= A. 2

考点: 正弦定理. 专题: 计算题.

,则

C.

等于()

D.

B.

分析: 由正弦定理及==2,利用比例式的性质,可得

, =2.

=2.

解答: 解:由正弦定理可得 再由

=

=2,∴

故选:A.

点评: 本题主要考查正弦定理的应用,比例式的性质,求得基础题.

6.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()

=2 是解题的关键,属于

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