A. 58 B. 88 C. 143
考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和. 专题: 计算题.
D.176
分析: 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16,再由S11=算求得结果.
解答: 解:∵在等差数列{an}中,已知a4+a8=16, ∴a1+a11=a4+a8=16, ∴S11=
=88,
运
故选B.
点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,属于中档题.
7.设Sn表示等差数列{an}的前n项和,已知 A.
B.
C.
,那么
等于()
D.
考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和. 专题: 计算题.
分析: 先根据等差数列的前n项和公式由求得答案.
解答: 解:根据等差数列的前n项和公式得到
=
∴a1=3d
可得a1与d的关系,再代入到
即可
==
故选B.
点评: 本题主要考查等差数列的前n项和公式.属基础题.
8.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am﹣1+am+1﹣am=0,S2m﹣1=38,则m=() A. 2 B. 9 C. 10 D.19
考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.
2
分析: 由等差数列的性质和求和公式可得m的方程,解方程可得. 解答: 解:由等差数列的性质可得am﹣1+am+1=2am,
2
又∵am﹣1+am+1﹣am=0,
2
∴2am﹣am=0, 解得am=0或am=2, 又S2m﹣1=
=
=(2m﹣1)am=38,
∴am=0应舍去,∴am=2, ∴2(2m﹣1)=38,解得m=10 故选:C
点评: 本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题.
9.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D.2+log35
考点: 等比数列的性质;对数的运算性质. 专题: 计算题.
分析: 先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7,进而根据a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最
5
后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)答案可得. 解答: 解:∵a5a6=a4a7, ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9
5
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)=5log39=10 故选B
点评: 本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质.
10.已知无穷等差数列{an},前n项和Sn中,S6<S7,且S7>S8,则() A. 在数列{an}中,a7最大 B. 在数列{an}中,a3或a4最大 C. S3必与S11相等 D. 当n≥8时,an<0
考点: 等差数列的前n项和;数列的函数特性. 专题: 等差数列与等比数列.
分析: 由已知利用前n项和公式进而化简,可得化为a1+6d>0,a1+7d<0,于是a7>0,a8<0,d<0.即可得出结论.
解答: 解:由S6<S7,且S7>S8,得
.
,
化为a1+6d>0,a1+7d<0, ∴a7>0,a8<0,d<0. 故当n≥8时,a8<0. 故选D.
点评: 熟练掌握等差数列的前n项和公式及其公差d的意义是解题的关键.
11.若满足条件C=
,AB=
,BC=a的三角形有两个,则a的取值范围是()
A. (1,) B. (,) C. (,2) D.(1,2)
考点: 解三角形. 专题: 计算题.
分析: 由已知条件C的度数,AB及BC的值,根据正弦定理用a表示出sinA,由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围,然后根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围,进而求出a的取值范围.
解答: 解:∵C=∴由正弦定理得:
,AB==
,BC=a, ,即
=
,
解得:sinA=, 由题意得:当A∈(所以
,
)时,满足条件的△ABC有两个, <a<2,
<<1,解得:
则a的取值范围是(,2). 故选C
点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:正弦定理,正弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 12.定义
为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均
倒数”为,又,则=()
A. B. C. D.
考点: 类比推理.
专题: 新定义;点列、递归数列与数学归纳法.
分析: 由已知得a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,求出Sn后,利用当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即可求得通项an,最后利用裂项法,即可求和. 解答: 解:由已知得
,
∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1,验证知当n=1时也成立, ∴an=4n﹣1,
∴∴∴=
.
,
=
+(
)+…+(
)=1﹣
故选C.
点评: 本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分) 13.已知{an}是等比数列,
考点: 等比数列.
分析: 由等比数列的通项公式求解. 解答: 解由题意:
,则公比q=.
∴q= 故答案是
点评: 本题主要考查等比数列的通项公式.
14.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,则角C=
.
考点: 余弦定理.
专题: 计算题;压轴题.
分析: 利用已知条件(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,以及余弦定理,可联立解得cosB的值,进一步求得角B.
解答: 解:由已知条件(a+b﹣c)(a+b+c)=ab可得a+b﹣c+2ab=ab
222
即a+b﹣c=﹣ab 由余弦定理得:cosC=又因为0<B<π,所以C=故答案为:
.
=
222
点评: 本题考查了解三角形的知识,对余弦定理及其变式进行重点考查,属于基础题目.
15.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且
考点: 数列的求和.
专题: 等差数列与等比数列.
=,则等于.
分析: 利用等差数列的性质可得即得结论.
=,进而可得=,代入计算
解答: 解:∵数列{an}和{bn}均为等差数列,
∴===,
又∵=,
∴==,
∴=,
故答案为:.
点评: 本题考查等差数列的简单性质,注意解题方法的积累,属于中档题.
16.数列{an}满足a1=2,an﹣an﹣1=
,则an=
.
考点: 数列的求和.
专题: 等差数列与等比数列.
分析: 利用“累加求和”和等比数列的前n项和公式即可得出.
解答: 解:∵数列{an}满足a1=2,
∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1 =
,