解析：解：取B1C1中点G，连结FG，BG，
F分别是棱A1D1、∵在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、
A1B1的中点，
∴AE∥BG，AC∥FG，
∵AE∩AC=A，BG∩FG=G， ∴平面FGB∥平面AEC，
∵P是侧面正方形BCC1B1内一点（含边界），FP∥平面AFC， ∴点P在线段BG上运动， 在等腰△A1BG中，A1G=BG=
=
，A1B=
=2
，
作A1H⊥BG于H，由等面积法解得： A1H=
=
=
，
∴A1H≤A1P≤A1B，
∴线段A1P长度的取值范围是[故答案为：[
，2
]．
，2
]．
取B1C1中点G，连结FG，BG，推导出平面FGB∥平面AEC，从而点P在线段BG上运动，作A1H⊥BG于H，由A1H≤A1P≤A1B，能求出线段A1P长度的取值范围．
本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17.答案：解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=
∴2csinBsinA=a，
由正弦定理可得2sinCsinBsinA=sinA， ∵sinA≠0， ∴sinBsinC=；
（2）∵10cosBcosC=-1， ∴cosBcosC=-，
∴cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC=-， ∴cosA=，sinA=， ∵则由bcsinA=
，可得：bc=，由b2+c2-a2=2bccosA，
，
可得：b2+c2=，
∴（b+c）2=+=7，可得：b+c=∴三角形的周长a+b+c=（实际上可解得b=
+
．
符合三边关系）． ，经检验符合题意，
，c=
解析：（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，
（2）根据两角余弦公式可得cosA，即可求出sinA，再根据正弦定理可得bc，根据余弦
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定理即可求出b+c，问题得以解决．
本题考查了三角形的面积公式，两角和的余弦公式，诱导公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 18.答案：（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OB1， ∵∠B1BA=60°，B1B=2，OB=AB=1，
=， ∴OB1=
∴OB2+OB12=BB12，故AB⊥OB1， 又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1， ∴AB⊥平面ODB1， ∴AB⊥OD，
∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC， ∴AB⊥AC．
（2）解：∵四边形ACC1A1是正方形，∴AC⊥AA1， 又AC⊥AB，AB∩AA1=A， ∴AC⊥平面ABB1A1，
在平面ABB1A1内作直线AB的垂线AE，以A为原点，以AB，AC，AE为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），D（1，1，0），C1（-1，2，），B1（1，0，）， ∴=（1，1，0），
=（-1，2，
），
=（0，1，-），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则，即，
令x=1可得：=（1，-1，），
∴cos＜，＞===-．
∴直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．
解析：（1）取AB的中点O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面ODB1得出AB⊥OD，再得出AB⊥AC；
（2）建立空间坐标系，求出平面C1AD的法向量，计算cos＜，
＞即可得出答案．
本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．
19.答案：解：（1）由题意可知c=1，F1（-1，0），F2（1，0）． 又2a=|TF1|+|TF2|=∴a=2，∴b=
=
，
+
=+=4，
∴椭圆C的方程为：+=1．
（2）若存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形， 则P为线段GH的中垂线与x轴的交点．
设直线l1的方程为：y=kx+2，G（x1，y1），H（x2，y2），
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联立方程组，消元得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，
△=256k2-16（3+4k2）＞0，又k＞0，故k＞． 由根与系数的关系可得x1+x2=-则x0=-，y0=kx0+2=
，
）+．
即k=时取等号，
，
，设GH的中点为（x0，y0），
∴线段GH的中垂线方程为：y=-（x+令y=0可得x=∵k＞，故∴m≥-≥2=-，即m=-=4
，当且仅当
=-，且m＜0．
∴m的取值范围是[-，0）．
解析：（1）根据椭圆定义计算a，再根据a，b，c的关系计算b即可得出椭圆方程； （2）设直线l1方程为y=kx+2，与椭圆方程联立方程组，求出k的范围，根据根与系数的关系求出GH的中点坐标，求出GH的中垂线与x轴的交点横，得出m关于k的函数，利用基本不等式得出m的范围．
本题考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
20.答案：解：（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，7．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．
（2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：
选化学 不选化学 合计 则K2=
选物理 19 6 25 ≈7.111＞6.635，
不选物理 5 10 15 合计 24 16 40 ∴有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关．
（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为p==0.3．
用频率估计概率，则X～B（3，0.3），分布列如下： X P 0 0.343 1 0.441 2 0.189 3 0.027 0.3=0.9． 数学期望为E（X）=np=3×
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解析：（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，7．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．
（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．
（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为p==0.3．用频率估计概率，则X～B（3，0.3），根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望．
本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．
21.答案：解：（1）函数f（x）=ln（x+1）+
由条件得函数的定义域：{x|x＞-1}， 当a=-1时，f（x）=ln（x+1）-x2， 所以：f′（x）=f′（x）=0时，x=当x∈（-1，
-x=，
，
）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f（x）＜0，
，+∞）；
则函数f（x）的单调增区间为：（-1，（2）由条件得：x＞-1，f′（x）=
），单调递减区间为：（
，
+ax=
由条件得φ（x）=ax2+ax+1=0有两根：x1，x2，满足-1＜x1＜x2， ∴△＞0，可得：a＜0或a＞4； 由a?φ（-1）＞0，可得：a＞0． ∴a＞4，
∵函数φ（x）的对称轴为x=-，-1＜x1＜x2， 所以：x2∈（-，0）； ∵ax22+ax2+1=0，可得：a=-，
，
∴f（x2）=ln（x2+1）+x22=ln（x2+1）-∵x1+x2=-1，则：x1=-x2-1， 所以：
?f′（x1+1）=
f′（-x2）═+
=； ，
所以：m=ln（x2+1）-令h（x）=lnx-则h′（x）=-
=ln（x2+1）-
，x=x2+1∈（，1）， =
，
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因为：h′（x）=0时，x=，所以：h（x）在（，）上是单调递减，在（，1）上单调递增，
因为：h（）=1-ln2，h（1）=，h（）=+ln，h（）＞h（1）， 所以h（x）∈[+ln，1-ln2）； 即m的取值范围是：[+ln，1-ln2）； x=，所以有x=x2+1=， 则x2=-，a=-=；
所以当m取到最小值时所对应的a的值为；
故答案为：（1）当a=-1时，函数f（x）的单调增区间为：（-1，间为：（
），单调递减区
，+∞）；（2）m的取值范围是：[+ln，1-ln2）；当m取到最小值时所对
应的a的值为；
解析：（1）当a=-1时，求f（x）的导数可得函数的单调区间； fx）x2，=（2）若函数（有两个极值点x1，且x1＜x2，利用导函数f′（x）可得a的范围，再表达m=f（x2）+
+ax=
，
，构造新函数可求m的取值范围，从
而可求m取到最小值时所对应的a的值．
考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，体现了转化的思想方法，属于难题．
22.答案：解：（1）由
由将
，消去α得曲线C的普通方程是：，
，得ρsinθ-ρcosθ=2， 代入上式，化简得y=x+2，
∴直线l的倾斜角为；
（2）在曲线C上任取一点M（，sinα）， 直线l与y轴交点Q的坐标为（0，2）， 则|MQ|=当且仅当sin
解析：（1）由
，直接消去α可得曲线C的普通方程，把
左
=
时，|MQ|取最大值
．
．
边展开两角差的正弦，代入，可得直线l的直角坐标方程，并求得倾斜角；
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