河南工业大学电气工程学院 《数字信号处理》课程实验报告
学生姓名： 俞阳 学 号： 201323020620 专业班级： 自动1306 实验日期： 5月15日 成 绩：
实验一 离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。
2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
二、实验原理
1．离散时间系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[?]来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：
T[?]
图 离散时间系统
输出与输入之间关系用下式表示
y(n)?T[x(n)]
离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应
设系统输入x(n)??(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这是系统输出用h(n)表示，即h(n)?T[?(n)]，则称h(n)为系统的单位脉冲响应。
可得到：y(n)??m????x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)
该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样
采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变
换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘
?a(t)?xa(t)?T(t) 积，即：x?a(t)是连续信号xa(t)的理想采样，?T(t)是周期冲激脉冲 其中，x?T(t)?m?????(t?mT)
??a(t)的傅立叶变换分别为设模拟信号xa(t)，冲激函数序列?T(t)以及抽样信号x?(j?)，即 Xa(j?)、M(j?)和XaXa(j?)?F[xa(t)] M(j?)?F[?T(t)] ?(j?)?F[x?(t)] Xaa根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域
为卷积运算，即
?(j?)?1[M(j?)?X(j?)] Xaa2?其中
Xa(j?)?F[xa(t)]??xa(t)e?j?tdt
???1??由此可以推导出Xa(j?)??Xa(j??jk?s)
Tk???由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析
对于长度为N的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。
?x(n),0?n?N?1 x(n)??其它n?0一般只需要在0~2?之间均匀的取M个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换：
X(ej?k)??x(n)e?jn?k
n?0N?1j?其中，?k?2?k/M，k?0,1,??,M?1。X(e)是一个复函数，它的模就是幅频特
性曲线。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab软件（或TC编程环境）。 四、实验内容
1．知识准备
认真复习离散信号与系统、单位脉冲响应、抽样定理等有关内容，阅读本实验原理与方
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法。
2．编制信号产生子程序，用于产生实验中要用到的信号序列 （1）单位脉冲序列
?1,n?0单位脉冲序列xb(n)??(n)??
?0,n?0（2）系统单位脉冲响应序列
hb(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)
（3）理想采样信号序列
对信号xa(t)?Ae??tcos(?t)u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列
x(nT)?Ae??nTcos(?nT)u(n)，0?n?100。其中A为幅度因子，?是衰减因子，?是
频率，T为采样周期。这几个参数要在实验过程中输入，以产生不同的x(n)。
首先产生理想采样信号序列xa(n)，使A＝444.128, a=502?,?=502?。 然后改变参数A＝1，a=0.4,?=2.0734，产生理想采样信号序列xa(n)。
3．离散信号、系统和系统响应的分析
观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。比较系统响应和信号的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异，绘出图形。
4．分析理想采样信号序列的特性 产生理想采样信号序列，使：
（1）首先选用采样频率为1000Hz，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并作记录。 （2）改变采样频率为300Hz，T=1/300，观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化，并作记录。
（3）进一步减小采样频率为200Hz，T=1/200，观察频谱混叠现象是否明显存在，说明原因，并记录此时的幅频特性曲线。 5. 卷积定律的验证。
采用参数A＝444.128, a=502?,?=502?， T=1/1000，将xa(n)和系统hb(n)的傅氏变换相乘，直接求得Y(ej?k)，将得到的幅频特性曲线和先求y(n)后再求得的幅频特
性曲线进行比较，观察二者有无差异。验证卷积定律。
五、思考题
1．线性时不变系统的输出的长度与输入和系统的单位冲激响应的长度有什么关系？ 2. 对信号进行理想抽样时，抽样频率不同，相应理想采样序列傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同7它们所对应的模拟频率是否相同?为什么？
六、实验报告要求
1．简述实验原理及目的。
2. 总结在上机实验内容中要求比较时域、幅频曲线差异部分内容的结果，定性分析它
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