2016年河南省平顶山市中考数学二模试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。 1．﹣2的相反数是（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
2．方程x﹣2=x（x﹣2）的解是（ ）
A．x=1 B．x=0，x=2 C．x=2 D．x=1，x=2 3．图中几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．C．（﹣1）0=1 （ab3）2=ab6 D．（x+2）2=x2+4
5．如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是3.2 B．方差是0 C．众数是5 D．中位数是3 7．已知△ABC，按如下步骤作图：
（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；
（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D； （3）连接CD，
若AC=5，BC=CD=8．则AB的长是（ ）
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A．3+2 B．10 C．3+4 D．12
8．对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题3分，共21分． 9．计算：
﹣|﹣2|=______．
10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是
______．
11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=______．
12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是______．
13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为______．
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14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是______．
三、解答题：本大题共8个小题，共计75分． 16．化简求值：
，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，调查的学生为______人；
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（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为______度； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．
19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果
保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）
20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）
图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D． （1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；
（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．
（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．
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23．8）0）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，，点C的坐标为（6，．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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