高三数学专题立体几何复习教案
一、教学目标
1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.
2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。
3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.． 二、学情分析
立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想． 三、重点： 三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；
难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法； 四、教学方法： 问题引导式 五、教学过程
专题：立体几何
问题1：三视图
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
11 11111
1
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
1
A.22 B.6 C.23 D. 3
问题2：球与多面体
4.（2016厦门3月质检15）已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28?，△PAB是等边三角形，平面PAB?平面ABCD，则a? ▲ ．
PABCD
延伸1：已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24?，平面PAB?平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥AB，则a? ▲ ．
延伸2：已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24?，平面PAB?平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥PB，则a? ▲ ．
延伸3：已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为240?，△PAB是等腰三角形，PA=PB=2a，平面PAB?平面ABCD，则a? ▲ ．
延伸4：已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24?，平面
PAB?平面ABCD，△PAB中，PA = 2a，PB= 2a ，则a? ▲ ．
延伸5：：已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD是AB=a，BC=2a的矩形，其外接球的表面积为28?，△PAB是等边三角形，平面PAB?平面ABCD，则a? ▲ ．
2
延伸6：在三棱锥P?ABC中，PA?23，PC?2，AB?7，BC?3，?ABC??，则三棱锥2P?ABC外接球的表面积为（）
（A）4? （B）1632? （C）? （D）16? 33
问题3：立体几何与空间向量
线∥线???线∥面???面∥面性质1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化 ?判定???线⊥线???线⊥面???面⊥面????
线∥线???线⊥面???面∥面2.空间向量在几何中的应用
1.线线角：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为?，则
cos??cos?a,b??a?ba?b?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222
2.线面角：设直线l的方向向量为AB, 平面α的法向量为n，直线l与平面a所成的角为θ，则有
sin??cos?AB,n??
AB?nAB?n?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222
AnB3.面面角：平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，平面α与平面β的夹角为θ，则有
cos??cos?n1,n2??
n1?n2n1?n2?x1x2?y1y2?z1z2222x12?y12?z12?x2?y2?z2
4.点面距离： Pnd?PA?cos?PA,n??
5.如图，四棱锥
PA?nn?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z222222
AP-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且?DAB?60?，侧面
PAD为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为PC的中点． （1）求证：PA||平面BDM （2）求证：AD⊥PB；
3