第22章 二次函数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5
B．y=x（2x﹣3）
C．y=（x+4）2﹣x2
D．y=
1 2x2
2．已知二次函数y=a（x﹣h）+k的图象如图所示，直线y=ax+hk的图象经第几象限（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
3．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ）
A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
4．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
5．设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3或x＜2
B．x＞β或x＜α
C．α＜x＜β D．2＜x＜3
6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x y 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0.76 ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
7．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x） C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x）
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达
1
式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 10．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角 为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
212A．? B．? C．﹣2 D．?
323二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．抛物线y=﹣2x2﹣1的顶点坐标是 ．
12．若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ．
14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度
增加 m．
第13题 第14题
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
16．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x ﹣x2+bx+c … … ﹣2 5 ﹣1 n 0 c 1 2 2 ﹣3 3 ﹣10 … … （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
17．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
2
（1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
18．设方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a，b，求满足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函数f（x）．
19．已知二次函数y=﹣（1）求b，c的值． （2）二次函数y=﹣
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x+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；16329x+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点． 162若没有，请说明情况．
20．已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
21．已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）
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