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课时作业（十一）
圆的基本元素 （30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或无数条
2.以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为( )A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα) 3.某城市广场中有一块圆形憩息地,市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图).花坛中心A与憩息地圆心重合,A到菱形的顶点B的距离为5m,B到圆周上C点的距离为4m,则花坛的边长是( )
A.8m B.8.5 m C.9 m D.二、填空题(每小题4分,共12分)
4.圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是________.
5.将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO=________度.
m
[来源:Z|xx|k.Com]
6.如图,点B,O,O′,C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O′的直径,两半圆相交于点A,连结AB,AO′,若∠BAO′=67.2°,则∠AO′C=________度.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形.A,B,C,D四点在同一个圆上吗?请说明理由.
8.(8分)如图,AB是☉O的直径,∠A=30°,点C是圆上一点,连结OC,AC,BC.请判断:△OCB是否是等边三角形?并说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)如图,AB是半圆O的直径,点C,D,E,F在半圆O及其直径AB上,四边形CDEF是正方形. (1)求证:OC=OF.
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.若正方形CDEF的边长为2,求正方形FGHK的面积.
答案解析
1.【解析】选D.分两种情况:
①点A不是圆心时,由于最长弦一定过圆心,根据两点确定一条直线,所以此时过点A的最长弦只有1条;
②点A是圆心时,由于过一点可以作无数条直线,所以过点A的最长弦有无数条. 即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条.
2.【解析】选D.作PA⊥x轴于点A,则∠POA=α,
∵sinα=, ∴PA=OP·sinα. ∵cosα=, ∴OA=OP·cosα.
∵OP=1,∴PA=sinα,OA=cosα. ∴P点的坐标为(cosα,sinα). 3.【解析】选C.如图,连结AD.
A为菱形的中心,易证得四边形ABDE为矩形, ∴BE=AD.
∵AD=AC=AB+BC =9(m),
∴BE=AD=9m,
[来源学科网]即菱形的边长为9m.
4.【解析】圆的半径为3,则弦中最长的弦即直径的长度是6,因而弦AB长度的取值范围是0 5.【解析】由题意可知,∠OBC=60°, ∵OC=OB, ∴△OBC是等边三角形, ∴∠BCO=60°, 则∠ACO=120°. 答案:120 6.【解析】连结OA, ∵OA=OB, [来源:Zxxk.Com] ∴∠BAO=∠OBA, ∴∠AOO′=2∠OBA. ∵O′A=O′O, ∴∠O′AO=∠AOO′=2∠OBA. ∵∠BAO+∠O′AO=67.2°, [来源:Zxxk.Com] ∴∠OBA=22.4°,∴∠AO′C=∠OBA+∠BAO′=89.6°. 答案:89.6 7.【解析】A,B,C,D在同一个圆上. 理由:取AC的中点O,连结OB,OD,