福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理
科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 2．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A． sinA
B． cosA
C． tanA
D．
3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（） A． 1：2：3 B． 3：2：1 C． 1：：2 D． 2：：1 4．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（） A． 2
B．
C． 3
D． 2
5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（） A． 30°或60° B． 45°或60° C． 120°或60°
6．（5分）在△ABC中，若 A．
B．
D． 30°或150°
，则最大角的余弦是（） C．
D．
7．（5分）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（） A． 66 B． 99 C． 144 D． 297 8．（5分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（） A． 81 B． 120 C． 168 D． 192 9．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（） A． 1
B． ﹣1
C． ±1
D．
10．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（） A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．（4分）等差数列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差为．
12．（4分）在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填（对或错）． 13．（4分）数列{an}是等差数列，a4=7，则S7=． 14．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．
222
15．（4分）在△ABC中，若a=b+bc+c，则A=°．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（12分）在△ABC中，求证：﹣=c（
﹣
）．
17．（12分）在等差数列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值． 18．（14分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．
19．（12分）在△ABC中，
，求b，c．
2n
20．（14分）求和：（a﹣1）+（a﹣2）+…+（a﹣n），（a≠0）
2n﹣1
21．（16分）求和：Sn=1+2x+3x+…+nx．
福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 计算题．
分析： 从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 解答： 解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{an} ∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3） ∴x=a7=a5+a6=5+8=13 故选C
点评： 本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题． 2．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A． sinA B． cosA C． tanA D．
考点： 三角函数值的符号．
分析： 三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案． 解答： 解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0 故选A．
点评： 本题考查三角函数值的符号，是基础题． 3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（） A． 1：2：3 B． 3：2：1 C． 1：：2 D． 2：：1
考点： 正弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 解答： 解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π 所以∠A=
，∠B=
，∠C=
．
：sin
：sin
=1：
：2．
由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin
故选：C．
点评： 本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查． 4．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（） A． 2
B．
C． 3
D． 2
考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题．
分析： 先画出简图，然后确定AB=AC和CD、∠BCD的值，再由BC=解答： 解：由题意知，AB=AC，CD=∴BC=
，
，∠BCD=30°，
可得答案．
故选A．
点评： 本题主要考查三角形中的几何计算．解直角三角形，属基础题．