福建省宁德二中高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解

福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理

科)

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.) 1.(5分)在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于() A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2.(5分)若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是() A. sinA

B. cosA

C. tanA

D.

3.(5分)在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于() A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1::2 D. 2::1 4.(5分)等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为30°,则底边长为() A. 2

B.

C. 3

D. 2

5.(5分)在△ABC中,若b=2asinB,则A等于() A. 30°或60° B. 45°或60° C. 120°或60°

6.(5分)在△ABC中,若 A.

B.

D. 30°或150°

,则最大角的余弦是() C.

D.

7.(5分)等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于() A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 8.(5分)等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前4项和为() A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 9.(5分)+1与﹣1,两数的等比中项是() A. 1

B. ﹣1

C. ±1

D.

10.(5分)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=() A. ﹣4 B. ﹣6 C. ﹣8 D. ﹣10

二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 11.(4分)等差数列{an}中,a2=9,a5=33,{an}的公差为.

12.(4分)在△ABC中,若sinA>sinB则A一定大于B,对吗?填(对或错). 13.(4分)数列{an}是等差数列,a4=7,则S7=. 14.(4分)在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则C=度.

222

15.(4分)在△ABC中,若a=b+bc+c,则A=°.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(12分)在△ABC中,求证:﹣=c(

).

17.(12分)在等差数列{an}中,a5=0.3,a12=3.1,求a18+a19+a20+a21+a22的值. 18.(14分)成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数.

19.(12分)在△ABC中,

,求b,c.

2n

20.(14分)求和:(a﹣1)+(a﹣2)+…+(a﹣n),(a≠0)

2n﹣1

21.(16分)求和:Sn=1+2x+3x+…+nx.

福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.) 1.(5分)在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于() A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

考点: 数列的概念及简单表示法. 专题: 计算题.

分析: 从已知数列观察出特点:从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 解答: 解:∵数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 设数列为{an} ∴an=an﹣1+an﹣2 (n>3) ∴x=a7=a5+a6=5+8=13 故选C

点评: 本题考查了数列的概念及简单表示法,是斐波那契数列,属于基础题. 2.(5分)若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()

A. sinA B. cosA C. tanA D.

考点: 三角函数值的符号.

分析: 三角形内角的范围(0,π),依题意可以推出答案. 解答: 解:A为△ABC的内角,则A∈(0,π),显然sinA>0 故选A.

点评: 本题考查三角函数值的符号,是基础题. 3.(5分)在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于() A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1::2 D. 2::1

考点: 正弦定理.

专题: 计算题;解三角形.

分析: 利用三角形的内角和求出三角形的内角,然后利用正弦定理求出结果. 解答: 解:在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=π 所以∠A=

,∠B=

,∠C=

:sin

:sin

=1:

:2.

由正弦定理可知:a:b:c=sin∠A:sin∠B:sin∠C=sin

故选:C.

点评: 本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,属于基本知识的考查. 4.(5分)等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为30°,则底边长为() A. 2

B.

C. 3

D. 2

考点: 三角形中的几何计算. 专题: 计算题.

分析: 先画出简图,然后确定AB=AC和CD、∠BCD的值,再由BC=解答: 解:由题意知,AB=AC,CD=∴BC=

,∠BCD=30°,

可得答案.

故选A.

点评: 本题主要考查三角形中的几何计算.解直角三角形,属基础题.

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