\【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 6-4数列求和课后强化作
业 北师大版 \
基础达标检测
一、选择题
1．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为( )
A．700 C．720 [答案] C
[解析] 因为{an}，{bn}都是等差数列，由等差数列的性质可知，{an＋bn}的前20项的20?a1＋a20?20?b1＋b20?
和为S20＝＋＝10(a1＋b1＋a20＋b20)＝10×(5＋7＋60)＝720.
22
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 C．－12 [答案] A
[解析] 设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
3．(2014·三门峡模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝则项数n为( )
A．11 C．120 [答案] C [解析] ∵an＝
＝n＋1－n，
n＋n＋1
1
B．99 D．121
1n＋n＋1
，若前n项和为10，
B．12 D．－15 B．710 D．730
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.令n＋1－1＝10，
得n＝120.
4
4．(2013·全国大纲)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于
3( )
A．－6(1－3C．3(1－3
－10
)
1
B.(1－310) 9D．3(1＋3
－10
－10
) )
[答案] C
[解析] 本题考查等比数列的定义，前n项和的求法． 3an＋1＋an＝0 ∴
an＋11
＝－＝q an3
14a2＝a1·q＝－a1＝－，∴a1＝4
3314[1－?－?10]
3－
∴S10＝＝3(1－310)．
11＋3
5．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1
＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )
A．n(2n－1) C．n2 [答案] C
[解析] 考查等比数列的性质、通项、等差数列求和及对数的运算法则．
2n∵{an}为等比数列，且a5·a2n－5＝22n，∴a2n＝2，
B．(n＋1)2 D．(n－1)2
∵an>0，∴an＝2n，∴a2n－1＝22n1.
－
∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1 ＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
1111
6．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为( )
248161n
A．2－n－n＋1
2211C.(n2＋n＋2)－n 22[答案] B
11111111
[解析] S＝1×＋2×＋3×＋4×＋…＋n×n＝1×1＋2×2＋3×3＋…＋
2481622221
n×n，① 2
111111
则S＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＋n×n＋1，② 222222
11?1－n?2?2?111111n1n
①－②得S＝＋2＋3＋…＋n－n×n＋1＝－n＋1＝1－n－n＋1. 2222212222
1－21n
∴S＝2－n－1－n.
22
1n
B．2－n－1－n
2211
D.n(n＋1)＋1－n－1 22
二、填空题
7．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________. [答案] 54
[解析] 由等差数列的性质，a2＋a8＝18－a5， 即2a5＝18－a5，∴a5＝6， ?a1＋a9?×9S9＝＝9a5＝54.
2
8．(文)(2013·北京高考)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.
[答案] 2 2n1－2
＋
[解析] 本题考查了等比数列性质，前n项和公式等．
2?1－2n?由题意a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，又由a2＋a4＝a1q＋a1q知a1＝2，∴Sn＝＝
1－2
3
2n1－2.
＋
(理)(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8＝________.
[答案] 64
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，∵a22＝a1a5， ∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d2＝2d，∵d≠0，∴d＝2， 8×7∴S8＝8×1＋×2＝64.
2
9．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝________. [答案] 2 600
[解析] 由已知，得a1＝1， a2＝2， a3－a1＝0， …
a99－a97＝0， a100－a98＝2，
累加得a100＋a99＝98＋3，
同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3， 则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1 ＝
50×?98＋0?
＋50×3＝2 600. 2
三、解答题