习题答案(1)

1.已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )。

A.-A+B*C/DE B.-A+B*CD/E C.-+*ABC/DE D.-+A*BC/DE 参考答案:D

3.一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是( )。

A.250 B.500 C.254 D.505 E.以上答案都不对 参考答案:E

8.在一棵三元树中度为3的结点数为2个,度为2的结点数为1个,度为1的结点数为2个,则度为0的结点数为( )个。

A.4 B.5 C.6 D.7 参考答案:C

10.具有10个叶结点的二叉树中有( )个度为2的结点。

A.8 B.9 C.10 D.11 参考答案:B

53.由3个结点可以构造出( )种不同的二叉树。

A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案:D

47.引入二叉线索树的目的是( )。

A.加快查找结点的前驱或后继的速度 B.为了能在二叉树中方便的进行插入与删除

C.为了能方便的找到双亲 D.使二叉树的遍历结果唯一

19.将如下由三棵树组成的森林转换为二叉树。 D G A J H I E B C L M K N O F 参考答案:

P A

B D E G C

H F I KO J L M

P N

O

反过来,将一个二叉树转化成森林或树?(注意:转化成森林的结果和转化成树的结果不一样)

21.设某二叉树的前序遍历序列为ABCDEFGGI,中序遍历序列为BCAEDGHFI,试画出该二叉树。 参考答案:

A

B D

F C E

G I

H

27.设二叉树T的存储结构如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lchild Data Rchild 0 0 J H 0 0 2 F 0 3 D 9 7 B 4 5 A 0 8 C 0 0 E 0 10 G 0 1 I 0 其中Lchild、Rchild分别为结点的左、右孩子指针域,Data为结点的数据域,若根指针T的值为6,试:(1)画出二叉树的逻辑结构;(2)写出按前序、中序、后序遍历该二叉树所得到的结点序列;(3)画出二叉树的后序线索树。 参考答案:

前序序列:ABCEDFHGIJ 中序序列:ECBHFDJIGA 后序序列:ECHFJIGDBA

31.假定用于通讯的电文仅有8个字母C1,C2,…,C8组成,各个字母在电文中出现的频率分别为5,25,3,6,10,11,36,4,试为这8个字母设计哈夫曼编码树。 参考答案:

各字母编码如下:c1:0110 c2:10 c3:0010 c4:0111 c5:000 c6:010 c7:11 c8:0011 注意虽然哈夫曼树的带权路径长度是唯一的,但形态不唯一。

33.设T是一棵二叉树,除叶子结点外,其它结点的度皆为2,若T中有6个叶结点,试问:(1)树T的最大深度和最小可能深度分别是多少?(2)树T中共有多少非叶结点?(3)若叶结点的权值分别为1、2、3、4、5、6,请构造一棵哈曼夫树,并计算该哈曼夫树的带权路径长度wpl。 参考答案:

(1)最大深度6,最小深度4; (2)非叶结点数5;

(3)哈夫曼树见下图,其带权路径长度wpl=51。

34.一棵深度为H的满k叉树有如下性质:第H层上的结点都是叶子结点,其余各层上每个结点都有k棵非空子树。若按层次顺序从1开始对全部结点编号,问:(1)第i层上有多少个结点?(2)编号为p的结点的第i个孩子结点(若存在)的编号是多少?(3)编号为p的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少? 参考答案: (1)ki?1个

(2)(1+(p-1)*k)+i (3)??p?k?2?(p≠1) 】 ?k??

2.给出算法将二叉树表示的表达式二叉树按中缀表达式输出,并加上相应的括号。 参考答案:

本题是将符号算术表达式用二叉树表示的逆问题,即将二叉树表示的表达式还原成原表

达式。二叉树的中序遍历序列与原算术表达式基本相同,差别仅在于二叉树表示中消除了括号。将中序序列加上括号就恢复原貌。当根结点运算符优先级高于左子树(或右子树)根结点运算符时,就需要加括号。

int Precede(char optr1, char optr2)

// 比较运算符级别高低,optr1级别高于optr2时返回1,相等时返回0,低于时返回-1 {switch(optr1)

{case‘+’:case‘-’:if(optr2==‘+’||optr2==‘-’)return(0);else return(-1); case‘*’:case‘/’:if(optr1==‘*’||optr2==‘/’)return(0);else return(1);

} }

void InorderExp (BiTree bt)

//输出二叉树表示的算术表达式,设二叉树的数据域是运算符或变量名 {int bracket; if(bt)

{if(bt->lchild!=null)

{bracket=Precede(bt->data,bt->lchild->data)//比较双亲与左子女运算符优先级

if(bracket==1) printf(‘(’);

InorderExp(bt->lchild); //输出左子女表示的算术表达式 if(bracket==1)printf(‘)’); //加上右括号 }

printf(bt->data); //输出根结点

if(bt->rchild!=null) //输出右子树表示的算术表达式 {bracket=Precede(bt->data,bt->rchild->data)

if (bracket==1)printf(“(”); //右子女级别低,加括号 InorderExp (bt->rchild); if(bracket==1)printf(“)”); } }

}//结束Inorder Exp

4.有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中,试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树,根由tree指向。 参考答案:

方法一:BiTree Creat(ElemType A[],int i)

//n个结点的完全二叉树存于一维数组A中,本算法据此建立以二叉链表表示的完全二叉树

{BiTree tree;

if (i<=n){tree=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); tree->data=A[i];

if(2*i>n) tree->lchild=null;else tree->lchild=Creat(A,2*i);

if(2*i+1>n) tree->rchild=null;else tree->rchild=Creat(A,2*i+1); }

return (tree); }//Creat 初始调用时i=1。

图的部分习题答案

5.n个结点的完全有向图含有边的数目( )。

A.n*n B.n(n+1) C.n/2 D.n*(n-1) 参考答案:D

15.设图如右所示,,在下面的5个序列中,符合深度优先遍历的序列

有( )个。

a e b d f c a c f d e b a e d f c b a e f d c b a e f d b c

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 参考答案:D

21.已知有向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={,,,, ,,,,},G的拓扑序列是( )。

A.V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B.V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7 C.V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D.V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7

参考答案:A 24.在有向图G的拓扑序列中,若顶点Vi在顶点Vj之前,则下列情形不可能出现的是( )。

A.G中有弧 B.G中有一条从Vi到Vj的路径 C.G中没有弧 D.G中有一条从Vj到Vi的路径 参考答案:D

26.关键路径是事件结点网络中( )。

A.从源点到汇点的最长路径 B.从源点到汇点的最短路径 C.最长回路 D.最短回路 参考答案:A

37.设有无向网如下,写出其邻接矩阵,并在此基础上按普里姆算法求最小生成树。

参考答案:

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