学公式和在细绳绷断的极短时间内两球动量守恒求出两球在细绳绷断瞬间的速度大小，根据动量定理求出绳子绷断的过程中合外力对甲球的冲量大小； 【详解】解(1)细绳伸直时甲球的位移为乙球的位移为因为解得
(2)细绳伸直时甲乙的速度分别是
设细绳绷断瞬间甲乙球的速度分别为继续下落至落地时有
又在细绳绷断的极短时间内两球动量守恒，则有解得
设细绳绷断过程中绳对甲球拉力的冲量大小为I 由动量定理得
19.有一个匀强电场,电场线和坐标平面xOy平行,以原点O为圆心,半径r=10cm的圆周上任意一点P的电势
,θ为O、P两点的连线与x轴正方向所成的角,A、B、C、D为圆周与坐标轴
的四个交点,如图所示。
(1)求该匀强电场场强的大小和方向;
(2)若在圆周上D点处有一个粒子源,能在xOy平面内发射出初动能均为200 eV的粒子(氦核
)，
当发射的方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点，在所有的这些点中, 粒子到达哪一点的动能最大?最大动能是多少eV？
【答案】(1)400V/m，电场方向沿y轴负向(2) 到达C点时的动能最大，280eV 【解析】
【分析】
根据电势的表达式确定出等势线，从而得出电场强度的方向，根据电势差与电场强度的关系求出电场强度的大小；α粒子带正电，由动能定理知α粒子到达c点时的动能最大，由动能定理求解； 【详解】解：(1)半径r=10cm的圆周上任意一点P的电势中=40sin θ+25 V，当θ=0°和θ=180°的电势相等，则知B、D两点的电势相等，可知电场的方向平行于y轴方向 当当
时， 时，
所以电场方向沿y轴负向 匀强电场的电场强度
(2)粒子带正电，由动能定理知粒子到达C点时的动能最大 根据动能定理得
其中得
20.如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ，最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板,重力加速度为g，求:
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移； (2)木块A在整个过程中的最小速度；
(3)整个过程中,A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少? 【答案】(1)【解析】 【分析】
A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，AC相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由动能定理求解发
(2) (3)
生的位移；当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度；整个过程中，系统产生的内能等于滑动摩擦力与A与C、B与C相对滑动的总路程的乘积，根据能量守恒求解A、B两木块相对于木板滑动的总路程；
【详解】解：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1，对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得
解得
对木块B运用动能定理有
解得
(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律得 对木块A: 对木板C:
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，则有
解得
木块A在整个过程中的最小速度为 (3)整个过程中,摩擦生热为由能量守恒得
所以