3-1 设系统的微分方程式如下：
?(t)?2r(t) （1） 0.2c??(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) （2） 0.04c试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全
部初始条件为零。 解：
（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)
闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)s单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?102t?0
t?0
单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s c(t)?10t（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?2R(s) 20.04s?0.24s?1C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?25?3t1 g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13251s?6??
s[(s?3)2?16]s(s?3)2?16单位阶跃响应h(t) C(s)?3c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t
413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的
Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数
?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
?(s)1G(s)??
1??(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts?1??1?? R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10??10T?2.5?C Ts?1s2
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.1o)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)
1??2??arccos? ?%?e???/??cos??cos53.10?0.6
tp??1???n2 ts?3.5??n
?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%
?1???n3.52?1.6?1.96(s)
ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-4 机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。
图 习题3-4 图
解 依题，系统传递函数为
K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02???0.78?o?由 ? 联立求解得 ?
tp??0.5??n?102?1???n?比较?(s)分母系数得
2?K1??n?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?3-5 设图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数K1,K2和a。
图 习题3-5 图
解 由系统阶跃响应曲线有
?c(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o2?K1??n?1108由式（1）?
?a?2??n?22另外 c(?)?lims?(s)?s?0
KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K13-6已知单位反馈随动系统如图所示，K=16s,T=,试求： （1）特征参数和； （2）计算σ%和ts;
（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应当取何值？
图 习题3-6 图
【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：
-1