广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学理试题Word版含答案

潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题

第I卷

一.选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z?1?i,则z的虚部为( ) 1?ix?1?R,若集合M?{x?3?x?3},N?{x2?1?0},则(eUM)N?( )

A.1B. ?1C. iD. ?i

2.已知全集UA.[3,??)B.(?1,3)C.[?1,3)D.(3,??)

1x?23.已知函数f(x)?lnx?()的零点为x0, 则x0所在的区间是( )

2A.(0,1) 4.设a?

B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

521??xdx,则二项式?ax?展开式中含x2项的系数是( ) ?0x???A.80 B.640 C.-160 D.-40

5.若执行右边的程序框图,输出S的值为4,则判断框中应填入的条件是( ) A. k?14? B. k?15? C. k?16? D. k?17?

?x?3y?1?0?6.已知实数x、y满足不等式组?x?y?3?0,则x2?y2的最小值是( )

?x?0? A.32 2B.

9 2C.5 D.9 11??4;ab7.给出下列两个命题:命题p1:?a,b?(0,??),当a?b?1时,命题p2:函数y?ln

1?x是偶函数.则下列命题是真命题的是( ) 1?xA.p1?p2B.p1???p2?C.(?p1)?p2 D.(?p1)?(?p2)

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.

?222? B. C.? D. ?

233

9. 已知在

ABC中, 3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为( )

A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 90

??10.已知a,b为平面向量,若a?b与a的夹角为,a?b与b的夹角为

34A. a,则

b?( )

3656 B. C. D. 3433x2y211.知双曲线2?2?1?a?0,b?0?, A1、A2是实轴顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,若

ab在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi?i?1,2?,使得?PiA1A2?i?1,2?构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是( )

A.(2,5?16?1) ) B.(2,22C.(1,5?16?1,??) ) D.(22?1?a?9,a?1712.已知等差数列?an?中,3,记数列??的前n项和为Sn,若5?an?S2n?1?Sn?A.

m?m?Z?,对任意的n?N?恒成立,则整数m的最小值是( ) 105 B. 4 C. 3 D. 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

?x?1?cos x?[0,1]??213.设f(x)??(其中e为自然对数的底数),则y?f(x)的图

?1??    x?(1,e]???x象与直线y?0,x?e所围成图形的面积为 .

14.已知{an}是等差数列,若2a7?a5?3?0,则a9的值是 .

15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,则由这10点构成的直线中,有对异面直线.

?ax2?2x?1,(?2?x?0)16.已知函数f(x)??有3个零点,则实数a的取值范围是.

?ax?3,(x?0)

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

ABC和A1B1C1满足:sinA?cosA1,sinB?cosB1,sinC?cosC1,

(1)求证:

ABC是钝角三角形,并求最大角的度数.

(2)求sin2A?sin2B?sin2C的最小值.

18. (本小题满分12分)

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 计

(1)求出上表中的x,y,z,s,p的值;

(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.

① 求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ② 记高一?二班在决赛中进入前三名的人数为

19.(本小题满分12分)

已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,?DAF??FAB?90?,点G为DF的中点,AF?EF?频数(人数)

9

频率

x

0.38 0.32

y

16

z

s

1

p

X,求X的分布列和数学期望.

1AB?3,P在线段CD上运动. 2(1)证明:BF∥平面GAC;

(2)当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P-CE-B的余弦值。

20.(本小题满分13分) 已知M(

915,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足:MN?MP?|PN|. 24(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)?x?aln(x?1).

(Ⅰ)若函数y?f(x)在区间[1,??)上是单调递增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若函数y?f(x)有两个极值点x1,x2,且x1

请考生在第22、23题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时请写清题号。

2?x2,求证:0?f(x2)1???ln2. x1222.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x?1)?y?1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且PA?PB?1,求实数m的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?6?m?x(m?R).

22?.以O6

(1)当m?3时,求不等式f(x)?5的解集;

(2)若不等式f(x)?7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.

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