混凝土细观温度损伤的一种新型扩展有限元模拟
*
周储伟，孙玉林，兴辰
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（机械结构强度与控制国家重点实验室，南京航空航天大学结构强度研究所，江苏南京210016）
摘 要：提出了一种单元子划分和子结构相结合的新型扩展有限元方法，该方法允许裂纹进入或穿过一个单元，因此裂纹的萌生和扩展可以不受有限元初始网格的限制，被裂纹进入或贯穿的单元依据裂纹几何进行子划分，覆盖一条裂纹的所有子划分单元组成一个子结构。建立了混凝土骨料、水泥砂浆、界面三相材料的细观力学模型，用上述扩展有限元方法模拟了混凝土温度荷载下微裂缝的萌生和发展，以及后继加载下的破坏情况，发现混凝土中温度损伤从弱界面开始，温度微裂缝是后继加载破坏的损伤源。 关键词：混凝土；温度应力；细观力学模型；扩展有限元
SIMULATION OF CONCRETE MICRO-SCALE THERMAL DAMAGE BY A
NEW EXTENDED FINITE ELEMENT METHOD
Zhou Chuwei, Sun Yulin, Xing Chen
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016)
Abstract: A new extended finite element method (XFEM) has been developed which combining methods of element sub-partition and substructure. In this approach, crack can enter or split an element. Therefore, crack can nucleate and propagate free from the original FE mesh. The elements be notched or split by a crack are sub-partitioned in respect to crack geometry and they group a substructure. Two micromechanical models of concrete with different volume fraction of coarse aggregate are employed to investigate initiation and propagation of micro scale crack under thermal load and consequent uni-axial compressive load. The simulation demonstrates that week aggregate/cement interphase is vulnerable of micro crack initiation under thermal load, and this thermal damage will propagate further under consequent loads.
Keyword: concrete, thermal stress, micromechanical model, extended finite element method
1 一种新的扩展有限元方法
细观有限元模型可以细致地考虑各种因素对混凝土破损的影响，模拟混凝土逐渐破坏的全过程此为很多研究者采用。扩展有限元(XFEM)
[3,4]
[1,2]
，因
是目前模拟裂纹扩展等动态不连续问题最有效的数值方法，，可以方便地推广到各种非线性问题。
但因需要构造裂尖应力奇异附加项，目前尚不能很好地模拟弹塑性等非线性问题。本文基于单元子划分和子结构的思想，提出一种新型的XFEM方法
[5,6]
本文的方法将结构中的所有单元分为三类（图1）：裂纹穿过的单元（浅灰色）、包含裂尖的单元（深灰色）和普通单元（白色），前两种单元依照裂纹几何形态进行子划分（图1中虚线），第二种单元中在裂尖周围子划分一圈应力奇异单元。包含一根裂纹的前两类单元组成一个子结构，子结构的内部结点（图1中实心的小圆点）的自由度，可以凝聚到子结构的边界结点（图1中加粗圆圈）的自由度，后者正是结构的初始网格点。子结构的平衡方程为：
?KoutKout-in??uout??fout?Ksst?usst????u???f? (1)
KKin??in??in??in-outTKsst、usst为子结构的刚度矩阵和总结点位移，其中 Kout、Kin、Kout-in?Kin-out分别为刚度阵中与边界结点位移项、内部结点位移项、边界与内部结点位移的交叉项相对应的部分，uout、uin分别为边界结点
基金项目：国家自然科学基金（11272147，10772078），江苏省高校优势学科建设工程项目资助 作者简介：*周储伟（1964―），男，江苏人，教授，博士，主要从事复合材料力学、结构强度、计算力学、细观力学等研究(zcw@nuaa.edu.cn); 孙玉林（1990―），女，江苏人，硕士研究生，从事计算力学研究； 兴 辰（1990―），男，河南人，硕士研究生，从事计算力学研究。
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和内部结点位移，fout、fin分别是边界结点和内部结点荷载矢量。当裂纹表面不受荷载时有fin?0，由式 (1) 可以用边界结点自由度表达内部结点自由度：
?1uin??KinKin-outuout (2)
将内部结点自由度凝聚到边界结点自由度之后，子结构的刚度矩阵为：
?1K?KKin-outuout??in?out?uout?fout (3)
图1 包含裂纹结构中的三类单元
起裂采用最大应力（应变）准则，一旦某普通单元中的平均主应力达到了材料强度，就假设萌生一条穿过单元形心且与主应力方向垂直的裂纹。扩展采用应力强度因子准则，应力强度因子由交叉积分求出：
[3]
E? KIK?KIIK?2?I?II??ui???q(x1,x2)??ui??ij??ij?W?1j?dA (4) ?A??x1??x1??xj????? W??ij?ij??ij?ij (5)
?ij、ui为裂尖附近的应力和位移，其中KI、KII为待求的应力强度因子，可由有限元计算得到，KI、KII 、
???ij、ui分别为辅助场的应力强度因子及裂尖附近的应力和位移。裂纹扩展采用简化的工程判据：
f2(KI,KII)??KI?KII?KIC?1 (6)
其中KIC为材料的断裂韧性。裂纹扩展方向采用最大周向拉应力准则。
[5]
2 混凝土温度损伤的细观力学模拟
当混凝土处于变温环境时，除了承受外荷载的作用，还在很大程度上受到温度应力的影响。大体积混凝土内外的温度场梯度可能导致混凝土开裂。此外，混凝土从细观角度上看是非均质材料，其中的骨料、水泥砂浆的热胀（冷缩）系数不一致，这将导致变温时存在细观的热失配应力并可能造成微裂缝损伤。图2为混凝土二维细观力学模型（粗骨料体积含量分别为35%、51%），模型将混凝土细观结构简化为三相材料：粗骨料（浅灰色）、水泥砂浆（白色）、两者之间的界面（深灰色），这里的水泥砂浆实际上合并了水泥砂浆和其他级配的细骨料。三相材料的物理、力学性能见表1。对两种模型均施加两组荷载，第一组先降温50oC，然后施加竖向单向压缩荷载（工况1）；第二组先升温50oC，再竖向压缩（工况2）。图3、图4分别为两种模型在不同工况、不同阶段的细观裂缝扩展情况。
表1 混凝土中各相材料的物理、力学参数
材料 骨料
砂浆 界面
弹模/GPa
60 25 30
泊松比 0.16 0.22 0.22
抗拉强度/MPa 抗压强度/MPa
6.0 3.5 2.5
48.0 30.0 20.0
断裂能/N·m 热胀系数10/C
280
170 120
0.7 1.0 1.3
-5o
2
(a) 粗骨料体积含量35% (b) 粗骨料体积含量51%
图 2 混凝土细观有限元模型
o???15MPa???30MPa (a) 降温25C (b) 降温50C，y (c) 降温50C，y
oo
(e) 升温30C (f) 升温50C，?y??15MPa (g) 升温50C，?y??30MPa
ooo
图 3粗骨料体积含量35% 的模型各工况、各阶段的细观裂缝扩展
o???15MPa???34MPa (a) 降温30C (b) 降温50C，y (c) 降温50C，y
oo
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