2017年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．（4分）（2017?上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ．
2．（4分）（2017?上海）若排列数 =6×5×4，则m= ．
3．（4分）（2017?上海）不等式＞1的解集为 ．
4．（4分）（2017?上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ．
5．（4分）（2017?上海）已知复数z满足z+=0，则|z|= ．
6．（4分）（2017?上海）设双曲线﹣ =1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双
曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= ．
7．（5分）（2017?上海）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为（4，3，2），则 的坐标是 ．
8．（5分）（2017?上海）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1
， ﹣
（x），若g（x）= 为奇函数，则f1（x）=2的解为 ．
， ＞ 9．（5分）（2017?上海）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x，④y=x
为 ．
10．（5分）（2017?上海）已知数列{an}和{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的项是
3
，
从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率
互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，
则= ．
11．（5分）（2017?上海）设a1、a2∈R，且﹣a1﹣a2|的最小值等于 ．
，则|10π
12．（5分）（2017?上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为 ．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）（2017?上海）关于x、y的二元一次方程组 的系数行列
式D为（ ）
C． D．
n
14．（5分）（2017?上海）在数列{an}中，an=（﹣），n∈N*，则 an（ ）
A．等于 B．等于0 C．等于 D．不存在
A．
15．（5分）（2017?上海）已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（ ） A．a≥0
B．b≤0
C．c=0
D．a﹣2b+c=0
B．
16．（5分）（2017?上海）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
=1
和C2：x+
2
=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是 的最大值．记
Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，则Ω中元素个数为（ ） A．2个
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（14分）（2017?上海）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5． （1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．
B．4个
C．8个
D．无穷个
18．（14分）（2017?上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
19．（14分）（2017?上海）根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量 ，
，和损失量分别为an和b（单位：辆），其中an= bn=n+5，n
， 第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差． （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
20．（16分）（2017?上海）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
=1，
（1）若P在第一象限，且|OP|= ，求P的坐标；
（2）设P（，），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横
坐标；
（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 ， ，求直线AQ的方程．
21．（18分）（2017?上海）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2
∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）． （1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；
（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．