2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
（ ）
【答案】B 【解析】
，
，
，，则
，故选B.
2.已知是虚数单位，复数满足A. C.
B. D. 5
【答案】A 【解析】
，
3.已知具有线性相关的两个变量
之间的一组数据如下表所示：
，
，故选A.
若
??????????????????????????????满足回归方程，则以下为真命题的是（ ）
A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时，的预测值为13.5
【答案】D 【解析】 由
，得每增一个单位长度，不一定增加
，
，回归方程为
，当
，而是大约增加
个单位长度，故选项
，
错误；由已知
表格中的数据，可知
，故错误；又故正确，故选D. 4.已知点
为椭圆：
回归直线必过样本的中心点
，
时，的预测值为
上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，
则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
由椭圆的定义可知
的周长为，整理得
C.
【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③采用离
，设三角形，又
内切圆半径为 ，所以，故得
椭圆的离心率为
的面积，故选
心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出5.如图，已知最小值为（ ）
与
之间的关系，求出离心率．
与
的交点平分
，若
，则
的
有一个公共顶点，且
A. 4 B. 【答案】C 【解析】
C. D. 6
，又
易知
，
，
，又三点共线，
，即得，
，当且仅当
，即时，取等号，故选C.
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球的体积为（ ）
，若
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 设
，则
，由题意，得四棱锥
的体积为
，
当且仅当恰为线段
，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵
，则堑堵的外接球的球心应
的外接球的半径
，故选B.
满足
的中点，又
，故
，故堑堵
的外接球的体积为
7.“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 函数
在区间
上是单调递减的，当
时，
时，函数
在区间
在区间
上也是单调递
减的，所以充分性成立，当上也是单调递减的，故必要性不成立，