高三二轮复习学案概率

高三二轮复习学案 概 率

【高考考情解读】

1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点,选择题或填空

题主要以考查几何概型、古典概型为主,试题难度较小,易于得分.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质,如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查,试题难度不大,易于得满分.3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查,涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验,试题难度中等,考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、知识的综合应用能力和理解、分析问题的能力.

知识点梳理:

1. 概率的五个基本性质

(1)随机事件A的概率:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0.

(4)如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).

(5)如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,即P(A)=1-P(B).

2. 两种常见的概型

(1)古典概型

①特点:有限性,等可能性.

事件A中所含的基本事件数

②概率公式:P(A)=. 试验的基本事件总数(2)几何概型

①特点:无限性,等可能性. ②概率公式: P(A)=

构成事件A的区域长度?面积或体积?

. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

考点一 古典概型

例1 (2013·山东)某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指

标(单位:千克/米2)如下表所示:

身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率; (2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

[18.5,23.9)中的概率.

(1)(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2

个白球和3个黑球.从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 1

A. 5

23B. C. 55

4

D. 5

( )

(2)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) 11

A. 36

51B. C. 186

4

D. 9

(3)盒中有6个小球,其中3个白球,记为a1,a2,a3,2个红球,记为b1,b2,1个黑球,记为c1,除了颜色和编号外,球没有任何区别. ①求从盒中取一球是红球的概率;

②从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得1分,取红球得2分,取黑球得3分,求两次取球得分之和为5分的概率.

考点二 几何概型

例2 (2013·四川)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪

亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 1

( ) A.

4

1B. 2

3C. 4

7D. 8

(1)在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]

上有且仅有一个零点的概率是 1A. 8

137B. C. D. 448

( )

(2)(2012·湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA, OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影 部分的概率是 2

A.1-

π

1D. π

( )

112B.- C. 2ππ

考点三 互斥事件与对立事件

例3 某项活动的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语

1

中的一种(但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为,

2

3

通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.

10(1)求这组志愿者的人数;

(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名,通晓韩语的志愿者1名,若甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率.

(2013·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:

以O为起点,再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

课后作业

1. (2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2

的概率是 1

A. 2

1D. 6

( )

11B. C. 34

2. (2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用

的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 2

A. 3

23B. C. 55

9

D. 10

( )

??0≤x≤2,

3. (2012·北京)设不等式组?表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,

?0≤y≤2?

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 π

A. 4

π-2πB. C.

26

( )

4-π

D. 4

4. 第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间有来自A大学2名

和B大学4名的大学生志愿者,从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,

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