高三二轮复习学案 概 率
【高考考情解读】
1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空
题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分.3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查，涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验，试题难度中等，考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、知识的综合应用能力和理解、分析问题的能力．
知识点梳理：
1． 概率的五个基本性质
(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0.
(4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．
2． 两种常见的概型
(1)古典概型
①特点：有限性，等可能性．
事件A中所含的基本事件数
②概率公式：P(A)＝. 试验的基本事件总数(2)几何概型
①特点：无限性，等可能性． ②概率公式： P(A)＝
构成事件A的区域长度?面积或体积?
. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
考点一 古典概型
例1 (2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指
标(单位：千克/米2)如下表所示：
身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
[18.5,23.9)中的概率．
(1)(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2
个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 1
A. 5
23B. C. 55
4
D. 5
( )
(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) 11
A. 36
51B. C. 186
4
D. 9
(3)盒中有6个小球，其中3个白球，记为a1，a2，a3,2个红球，记为b1，b2,1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别． ①求从盒中取一球是红球的概率；
②从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．
考点二 几何概型
例2 (2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪
亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 1
( ) A.
4
1B. 2
3C. 4
7D. 8
(1)在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]
上有且仅有一个零点的概率是 1A. 8
137B. C. D. 448
( )
(2)(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影 部分的概率是 2
A．1－
π
1D. π
( )
112B.－ C. 2ππ
考点三 互斥事件与对立事件
例3 某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语
1
中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，
2
3
通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．
10(1)求这组志愿者的人数；
(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．
(2013·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：
以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．
(1)写出数量积X的所有可能取值；
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
课后作业
1． (2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2
的概率是 1
A. 2
1D. 6
( )
11B. C. 34
2． (2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用
的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 2
A. 3
23B. C. 55
9
D. 10
( )
??0≤x≤2，
3． (2012·北京)设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，
?0≤y≤2?
则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 π
A. 4
π－2πB. C.
26
( )
4－π
D. 4
4． 第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名
和B大学4名的大学生志愿者，从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，