全国初中数学竞赛试题及答案

2000年全国初中数学竞赛试题解答

一、选择题(只有一个结论正确) 1、设

的平均数为M,

的平均数为N,N,的平均数为P,若

则M与P的大小关系是( )。

(A)M=P;(B)M>P;(C)M<P;(D)不确定。

答:(B)。∵M=,N=,P=,M-P=

,∵

即M>P。

,∴>,即M-P>0,

2、某人骑车沿直线旅行,先前进了米(( )。

千米,休息了一段时间,又原路返回千

),再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是

答:(C)。因为图(A)中没有反映休息所消耗的时间;图(B)虽表明折返后S的变化,但没有表示消耗的时间;图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C)正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )。

(A)甲比乙大5岁;(B)甲比乙大10岁;(C)乙比甲大10岁;(D)乙比甲大5岁。

答:(A)。由题意知3×(甲-乙)=25-10,∴甲-乙=5。

4、一个一次函数图象与直线平行,与轴、轴的交点分别为A、B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有( )。

(A)4个;(B)5个;(C)6个;(D)7个。

答:(B)。在直线AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是

=-1+4N,

-25+5N,(N是整数).在线段AB上这样的点应满足-1+4N>0,且-25+5N≤0,

∴≤N≤5,即N=1,2,3,4,5。

5、设分别是△ABC的三边的长,且的关系是( )。

,则它的内角∠A、∠B

(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠B<2∠A;(D)不确定。

答:(B)。由CD=

得,延长CB至D,使BD=AB,于是

,在△ABC与△DAC中,∠C为公共角,且BC:AC=AC:DC,

∴△ABC∽△DAC,∠BAC=∠D,∵∠BAD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC。

6、已知△ABC的三边长分别为

,面积为S1,且

,面积为S,△A1B1C1的三边长分别为

,则S与S1的大小关系一定是( )。

(A)S>S1;(B)S<S1;(C)S=S1;(D)不确定。

答:(D)。分别构造△ABC与△A1B1C1如下:①作△ABC∽△A1B1C1,显然

,即S>S1;②设,则,S=10,

,则S1=

,则

×100>10,即S<S1;③设,S=10,

,则

,S1=10,即S=S1;因此,S与S1的大小关系不确定。

二、填空题

7、已知:,那么=________。

答:1。∵,即。

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