2000年全国初中数学竞赛试题解答
一、选择题（只有一个结论正确） 1、设
的平均数为M，
的平均数为N，N，的平均数为P，若
，
则M与P的大小关系是（ ）。
（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。
答：（B）。∵M＝，N＝，P＝，M－P＝
，∵
即M＞P。
，∴＞，即M－P＞0，
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了米（（ ）。
千米，休息了一段时间，又原路返回千
），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是
答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。
答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。
4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。
（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。
答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是
＝－1＋4N，
＝
－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，
∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。
5、设分别是△ABC的三边的长，且的关系是（ ）。
，则它的内角∠A、∠B
（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。
答：（B）。由CD＝
得，延长CB至D，使BD＝AB，于是
，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。
6、已知△ABC的三边长分别为
，面积为S1，且
，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为
，则S与S1的大小关系一定是（ ）。
（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。
答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然
，即S＞S1；②设，则，S＝10，
，则S1＝
，则
×100＞10，即S＜S1；③设，S＝10，
，则
，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。
二、填空题
7、已知：，那么＝________。
答：1。∵，即。
∴