2010届山东省邹平一中高三12月份模块考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知U?{2,3,4,5,6,7},M?{3,4,5,7},N?{2,4,5,6},则
A．M?N?{4,6} C．(CUN)?M?U
B．M?N?U D．(CUM)?N?N C． (0,
（ ）
（ ）
2．抛物线x? A．(12y的焦点坐标为 41,0) B． (1,0) 161) 16D． (0,1) D．? D．-8
（ ）
3．已知cosA?sinA??
A．
7，A为第二象限角，则tanA= 1312 5C．?5 12B．
5 1212 5（ ）
4．在等差数列?an?中，a1?2a8?a15?96则2a9?a10?
A．24
B．22
C．20
5．在边长为1的等边?ABC中，设BC?a,CA?b,AB?c，则a?b?b?c?c?a?（ ） A．?3 222B．0 C．
223 2D．3
6．已知圆x?y?9与圆x?y?4x?4y?1?0关于直线L对称，则直线L的方程为
B．x?4?0 D． x?y?2?0
（ ）
A．4x?4y?1?0 C．x?y?0
7．在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B(2,0)．若OA?BA?OB（O为坐标原
点），则动点A的轨迹是 A． 椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D． 圆
（ ）
x2y258．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是6,且a?b,则双曲线2?2?1的
2ab
离心率e等于
A．
B．
（ ）
3 215 2C．
13 3D．13
9．已知函数f(x)?()?log3x,若实数x0是方程f（x）=0的解，且0 的值 A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不大于零 （ ） 15x???10．已知函数y?sin??x??????0,0????，且此函数的图象如图所示，则点??,??的 2??坐标是 （ ） ??? A．?4,? ?4????C．?2,? ?4? 22 ???B．?4,? ?2? ???D．?2,? ?2? 11．将圆x?y?1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆 C相切，则直线l的斜率为 A．3 B．?3 C． （ ） 3 3??D．?3 312．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x???f?x?3??,且f??2??f??1???1, 2? D．1 （ ） f?0??2,则f?1??f?2??f?3?? A．?2 B．?1 ?f?2008?等于 C．0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第II卷用钢笔或圆珠笔答在答题纸中。 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。 13．已知sin(?3?x)?，则sin2x? 45 14． ?ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则?ABC的面积等于 ?x?y?5?02215．设x,y满足约束条件??x?y?0,则x?y的最大值为 。 ?x?3?16．现有下列命题:①命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”； ② 若A??x|x?0?,B??x|x??1?,则A22(eRB)=A； ③函数f(x)?sin(?x??)(??0)是偶函数的充要条件是??k???2(k?Z)； ④若非零向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|,则b与(a?b)的夹角为 60o．其中正确命题的序号有________．（写出所有你认为真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin （Ⅰ）求f(x); （Ⅱ）当x?[?2?? ?x?3sin?xsin(?x?)(??0)的最小正周期为2,]时,求函数f(x)的值域。 122??18．（本小题满分12分）知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）设bn=2n+2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．（本小题满分12分）一束光线从点F1(?1,0)出发，经直线l:2x?y?3?0上一点P反 射后，恰好穿过点F2(1,0)． （Ⅰ）求P点的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程． 20．（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地 ．现规划在?ABD”,其中AB长为定值a,BD 长可根据需要进行调节（BC足够长） a?ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积 S2的比值 S1称为“草花比y”． S2 （Ⅰ）设?DAB??,将y表示成?的函数关系式； （Ⅱ）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少? 21．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点A(2,0),B(?2,0)， P是平面内一动 点，直线PA、PB斜率之积为?3． 4 （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?ax?3x(a?R)． （Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,??)上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若x??是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间[1,a]上的最大值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)?bx的图象与函数f(x)的 图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由． 321213