2020届江苏省南通市通州区高三第一次调研抽测数学试题
一、填空题
1．已知集合A?{?1,1,2}，B?{1,2,4}，则A【答案】{1,2}
【解析】根据集合交集的概念，可直接得出结果. 【详解】
因为A?{?1,1,2}，B?{1,2,4}， 所以AB=________.
B?{1,2}.
故答案为{1,2} 【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．设i为虚数单位，则复数(1?i)3的实部为________. 【答案】-2
【解析】根据复数的乘法运算，化简(1?i)，即可得出结果. 【详解】 因为(1?i)33?(1?i)2(1?i)?2i(1?i)??2?2i，
所以其实部为?2. 故答案为?2 【点睛】
本题主要考查复数的运算，熟记复数的乘法运算法则即可，属于常考题型.
3．某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_______. 【答案】25
【解析】先由题意确定抽样比，进而可得出结果. 【详解】
由题意，从全校2400人中抽取100人，抽样比为
1001?， 240024第 1 页 共 24 页
又高三年级共有600人，所以高三年级应抽取的学生人数为600?故答案为25 【点睛】
1?25. 24本题主要考查分层抽样各层样本数的问题，熟记分层抽样的概念，会求抽样比即可，属于常考题型.
4．若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________． 【答案】
3 4【解析】分析：先确定4位同学中选出3位同学事件数，再确定甲被选中事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
23详解：因为4位同学中选出3位同学共有C4?4种，甲被选中事件数有C3?3,所以
甲被选中的概率为
3. 4点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为_______.
【答案】
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?x2?2,x?1【解析】先由程序框图，得到该算法流程图表示求分段函数y??的函数值，
logx,x?1?2由输出的y值为?2，分类讨论，即可求出结果. 【详解】
?x2?2,x?1由题意可得，程序框图表示求分段函数y??的函数值；
logx,x?1?2因为输出的y的值为?2，
当x?1时，有log2x??2，所以x?1，满足题意； 4当x?1时，有x2?2??2，所以x?0，不满足题意； 所以输入的x的值为故答案为【点睛】
本题主要考查条件结构的流程图，会分析流程图的作用即可，属于常考题型.
1. 41 4x26．已知双曲线2?y2?1(a?0)的焦距为4.则a的值为________.
a【答案】3 【解析】根据双曲线方程，得到焦距为2c?2结果. 【详解】
a2?b2?2a2?1 ，求解，即可得出
x2因为双曲线2?y2?1(a?0)的焦距为4，
a所以2c?2a2?b2?2a2?1?4，解得a?3. 故答案为3 【点睛】
本题主要考查由双曲线的焦距求参数的问题，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 7．不等式2x2?x?3?1的解集为_______. 2【答案】(﹣1，2)
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【解析】利用指数函数的单调性求解即可 【详解】 由题2x2?x?3?11x2?x?3??2?1，故x2?x?3??1??1?x?2 则222故填(﹣1，2) 【点睛】
本题考查指数函数的单调性及指数运算，是基础题
x2y28．设A，B分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过
ab点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______. 【答案】
2 2【解析】先由题意得到A(a,0)，B(0,b)，再由椭圆过点P(2,1)，得到基本不等式，确定AB?【详解】
41??1，由a2b2a2?b2取最小值时的条件，进而可得出结果.
x2y2因为A，B分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，
ab所以A(a,0)，B(0,b)， 又椭圆C过点P(2,1)， 所以
41?2?1， 2ab22221?a24b2?4所以AB?a?b?(a?b)?2?2??4?2?2?1?9?3，
b?ba?aa24b2当且仅当2?2，即a2?2b2时，取等号，
ba此时a2?2c2，所以离心率为e?c12. ??a22故答案为【点睛】
2 2本题主要考查椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质，以及基本不等式的应用即可，属于常考题型.
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9．已知等比数列?an?的前n项和为Sn.若a2?1，8a3?a6?0，则S5的值为______. 【答案】?11 2【解析】先设等比数列的公比为q，由题中条件，列出方程组，求出首项与公比，再由求和公式，即可得出结果. 【详解】
设等比数列?an?的公比为q，
?a2?a1q?1?a1q?1由题意可得?，即?3， 258a?a?8aq?aq?0q?8?011??3611?a???(1?32)?15a(1?q)11. 解得?，因此2S5?1?2???1?q1?22?q??2故答案为?【点睛】
本题主要考查等比数列前n项和基本量的运算，熟记通项公式与求和公式即可，属于常考题型.
10．将函数f(x)?sin?x?则“??11 2????gx）的图象.?的图象向右平移?个单位，得到函数y?（4?3?”是“函数g(x)为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充4分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要
（x）=sin?x?【解析】先由题意得到g可得出结果. 【详解】
由题意，将函数f(x)?sin?x????????，结合充分条件与必要条件的概念，即4??????的图象向右平移?个单位，可得4????（x）=sin?x????的图像， g4??当??3???3?????（x）=sin?x????sin?x????cosx，显然g(x)为偶时，可得g44?2?4??函数，
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