23．（10分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6． （1）求证：∠COD＝∠BAC； （2）求⊙O的半径OC； （3）求证：CF是⊙O的切线．
25．（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON． （1）求该二次函数的关系式．
（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
5
①连接OP，当OP＝MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标． ②求证：∠BNM＝∠ONM．
6
2019年四川省遂宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．【解答】解：﹣|﹣故选：B．
2．【解答】解：A、2+
23
2
46
|＝﹣．
，无法计算，故此选项错误；
B、（ab）＝ab，正确；
C、（2a+a）÷a＝2a+1，故此选项错误； D、故5xy﹣2xy＝3xy，此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12． 故选：A．
4．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见． 故选：C．
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0， ∴a﹣1＝0，a﹣1≠0， 则a的值为：a＝﹣1． 故选：D．
6．【解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠BOC＝2∠A＝90°，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝故选：A．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形的周长为28， ∴AB+AD＝14 ∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE＝ED，
7
2
2
2
2
2
2
2
﹣×4×4＝4π﹣8，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14， 故选：D．
8．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x＝， 根据题意得：
＞0，且
≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4． 故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝x2
﹣ax+b ∴对称轴为直线x＝＝2 ∴a＝4，故A选项正确；
当b＝﹣4时，y＝x2
﹣4x﹣4＝（x﹣2）2
﹣8 ∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确； 当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0 即1+4+b＜0
∴b＜﹣5，故C选项不正确； ∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确； 故选：C．
10．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确； ∵∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠DBP＝∠DPB＝135°， 又∵∠PDB＝∠BDH， ∴△BDP∽△HDB，故②正确； 如图，过点Q作QE⊥CD于E，
设QE＝DE＝x，则QD＝
x，CQ＝2QE＝2x，
8