由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果， ∴刚好一男一女参加决赛的概率
＝．
23．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）
将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）如图：
设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3） ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3 解得：m＝5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或1或2
∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．
24．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠GAF＝90°， ∵AG∥BC， ∴AE⊥BC， ∴CE＝BE， ∴∠BAC＝2∠EAC，
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∵∠COE＝2∠CAE， ∴∠COD＝∠BAC； （2）∵∠COD＝∠BAC， ∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，
∴设OE＝x，OC＝3x， ∵BC＝6， ∴CE＝3， ∵CE⊥AD， ∴OE2
+CE2
＝OC2
， ∴x2
+32
＝9x2
， ∴x＝（负值舍去）， ∴OC＝3x＝
，
∴⊙O的半径OC为；
（3）∵DF＝2OD， ∴OF＝3OD＝3OC， ∴
，
∵∠COE＝∠FOC， ∴△COE∽△FOE， ∴∠OCF＝∠DEC＝90°， ∴CF是⊙O的切线．
25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3） ∴设顶点式y＝a（x﹣3）2
+3 ∵二次函数图象过点A（6，0） ∴（6﹣3）2
a+3＝0，解得：a＝﹣
∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）2
+3＝﹣x2
+2x
（2）设B（b，﹣b2
+2b）（b＞3） ∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x ∵OB交对称轴l于点M
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∴当xM＝3时，yM＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6 ∴M（3，﹣b+6） ∵点M、N关于点P对称
∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3， ∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b） ①∵OP＝MN ∴OP＝MP ∴
＝b﹣3
）+2×（3+3
）
，ON＝3+（3+3
2
2
2
解得：b＝3+3
2
∴﹣b+2b＝﹣×（3+3∴B（3+3
2
）＝﹣3
，﹣3），N（3，3+3
2
2
∴OB＝（3+33﹣3﹣3
2
）+（﹣3）＝36+18
2
）＝36+18
2
，BN＝（3+3
2
﹣3）+（﹣
2
）＝72+36
2
2
∴OB＝ON，OB+ON＝BN
∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b+2b）、N（3，b） 设直线BN解析式为y＝kx+d ∴
解得：
2
，﹣3）．
∴直线BN：y＝﹣bx+2b
当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6 ∴D（6，0）
∵C（3，0），NC⊥x轴 ∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM
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