光学习题
有
11.51?1.5 ??p2'?20?10得 p2'??40cm 即小物经玻璃棒成像于距第二个球面顶点处水平向左40cm处
横向放大率:?2?n2p2'1.5?(?40)??3
n2'p21?(?20)（2）整个玻璃棒的横向放大率
???1?2??3
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光学习题
十五章 波动光学习题与解答
15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝s的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量?x?5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？
分析：由明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴Ox，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点距离：
D? dDDD?可知 ?x?xk?1?xk?(k?1)??k??
x??kddd代入已知数据，得 ???xd?545nm DD??0.27mm ?x对于所用仪器只能测量?x?5mm的距离时 d?
15-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m)
分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求K取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm 依公式： x?Dk? ddx∴ k??＝4×10-3 mm＝4000nm
D 故 k＝10 ?λ1＝400nm k＝9 λ2＝444.4nm k＝8 λ3＝500nm k＝7 λ4＝571.4nm k＝6 λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．
15-3.如图15-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若 P r1 S2P?S1P?r2?r1??/3，求P点的强度I与干涉加强时最大强S1 r2 度Imax的比值．
分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方S2 向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝题图15-3 干涉最大合振幅为2A。
解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以
Imax?4A2
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光学习题
1因为 r2?r1??
3所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后
2π?r2?r1??2π???2π ?????33P点合振动振幅的平方为：
2πA2?A2?2A2cos?A2
3222
∵ I∝A ∴ I/Imax=A/4A=1/4
15-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率，干涉仪的光路原理与杨氏双缝类似．单色平行光入射于双缝后，经
两个长为l的相同的玻璃管，再由透镜会聚于观察屏S1 r1 上．测量时，可先将两管抽成真空，然后将待测气体徐S 徐导入一管中，在观察屏上关于两管的对称位置处观察干涉条纹的变化．即可求出待测气体的折射率．某次测S2 r2 量，在将气体徐徐导入下管的过程中，观察到有98条干
题图15-4 涉条纹移动，所用的黄光波长为589.3nm（真空中），l?20cm，求该气体的折射率．
分析：当气体慢慢导入管内，由于两束相干光的光程差改变了，从而引起干涉条纹发生移动．
解：气体导入一管过程中，光程差从零变为：??nl?l?k?，有98条干涉条纹移动即可k=98．
k?98?所以，n?1??1??1.00029 ll S 15-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，
1mm 距平面镜垂距为1mm的狭缝光源s0发出波长
0S 为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘M20cm 30cm 的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知MN?30cm，光源至平面镜一端N的距离为题15-5图 20cm．
分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S0′是相干光源．但是洛埃德镜的
反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．
,D?50cm 解：d?2mm1由明纹条件：??dsin??代入k?1，x1??2?dx???k? D2D??8.5?10?2mm 2d屏
15-6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离 S1 分别为l1和l2，并且l1?l2?3?，λ为入射光的波长，双缝之l1 间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图15-6．求： S0 l 2 S2 (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
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d D 题图15-6 O
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则 r2?r1?dP0O/D
又 (l2?r2)?(l1?r1)?0
∴ r2?r1?l1?l2?3?
∴ P0O?D(r2?r1)/d?3D?/d (2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3? 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)
xk?(?k??3?)D/d
s1 l1 s0 l2 d s2 r1 r2 x P0 O D 题15-6解图
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距xk?1?xk?D?/d
15-7.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段，平面图)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50)
分析：上下表面反射都有相位突变?，计算光程差时不必考虑附加的半波长.
解：设膜厚为e， A处为明纹， B处为暗纹，2ne＝第8个暗纹对应上式k＝7,e? A Si B SiO2,膜 题图15-7 ?2k?1??＝1.5×10-3mm
4n?(2k＋1)，(k＝0，1，2，…)， 2
15-8.在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm的光波干涉相消，对λ2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m)．
分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为??2ne．
解：当光垂直入射时，i =0．
对λ1（干涉相消）： 2n?e?n?=1.35 n0 =1.00 e n =1.50 题15-8解图
1?2k?1??1 ① 2
对λ2（干涉相长）： 2n?e?k?2 ② 由① ②解得： k?2??2??1??1?3
将k、λ2、n?代入②式得
e?k?2＝7.78×10-4mm 2n?15-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40?m的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？
分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率．因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失．所以，反射光干涉时光程差??2ne?差??2ne．
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?2，透射光干涉时光程