第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
A级 基础巩固
一、选择题
1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )
1
A. 31C. 6
1B. 51D. 12
解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝
答案：A
2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )
1A. 53C. 4
1B. 23D. 10101＝. 303
解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所151
以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝＝. 302
答案：B
3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
3A. 51C. 10
2B. 55D. 9
63
解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝＝，设第二1056×51
次摸得红球为事件B，则P(AB)＝＝，
10×93
故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为 P（AB）5
P(B|A)＝＝. P（A）9答案：D
3
4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时
41
不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还
2能用满8 000小时的概率是( )
3A. 41C. 2
2B. 31D. 3
3
解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：
4
11
“用满8 000小时不坏”，P(B)＝.因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，22P（AB）P（B）132
P(B|A)＝＝＝÷＝. P（A）P（A）243
答案：B
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 C．0.86
B．0.8 D．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A， “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A 二、填空题
6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．
解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张1奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.
3
1
答案：
3
7．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为________．
1
解析：事件B包含的基本事件数有1×C2＝2个，AB包含的基本
n（AB）1事件数为1，由条件概率公式P(A|B)＝＝. n（B）2