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荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
2018届高三2月联考
理科数学试题 命题学校：宜昌一中
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若集合M?xx?1?，N?yy?x,x?1，则
2???A．M?N B．M?N C．MN?? D．N?M 12．在复平面内，复数(其中i是虚数单位）对应的点位于
2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设??R,则“???12??12”是“sin??1” 的 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知??(??,)，a?(cos?)cos?，b?(sin?)cos?， 42c?(cos?)sin?，则
A．a?b?c B．a?c?b 优质文档
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C．b?a?c D．c?a?b 5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305） A．12 B．20 C．24 D．48
?2x?y?2?0,?6．已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0,若z?x?ay?a?0?的最大值为4，则a? ?x?y?2?0,?A．2
B．3 2 C．3 D．4
*7．已知数列{an},{bn},n?N都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1,b1，且a1?b1?5，a1,b1?N*设cn?abn(n?N*),则数列?cn?的前10项和等于
A．55 B．70 C．85
2222D．100
8．若圆O1:x?y?5与圆O2:(x?m)?y?20相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 C．23
A．3 B．4 D．8
9．若函数y?f(x?2)的图象与函数y?log32x?22x?1x?2的图象关于直线y?x对称，则f(x)= C．3
2xA．3 B．3
D．32x?2 10．已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?，若方程f?x???1在?0，??上有且只有四个实数根，则实数?的取值范围为
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A．(136,72] B．(7252,6] C．(25116,2] D．(11372,6] 11．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听
到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．则该巨响发生在接报中心的( )处．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）
A．西偏北45°方向，距离68010m B．东偏南45°
方向，距离68010m C．西偏北45°方向，距离6805m D．东偏南45°
方向，距离6805m 12．对n?N*，设xn是关于x的方程nx3?2x?n?0的实数根，an?[(n?1)xn],(n?2,3,???)（符号[x]表示不超过x的最大整数）．则a2?a3?????a20182017? A．1010 B．1012
C．2018
D．2020
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?13．已知函数f(x)??1?2x,x?0?1，则f(f(?1))? ．
??x2,x?014．设n?N*，则C1232nn?1n?Cn7?Cn7?????Cn7? ．
15．已知平面向量a,b的夹角为 120°，且a?1,b?2．若平面向量m满足m?a?m?b?1，则m? ．
16．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新
工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
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