2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷
高二 文科数学
2016.1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．命题p：?x?R,x2?x?1?0，则?p A．?x?R,x2?x?1?0 2．抛物线y??2x的焦点坐标是（ ） A．(?1,0)
B．(?,0)
2B．?x?R,x2?x?1?0
C．?x?R,x2?x?1?0 D．?x?R,x2?x?1?0
12C．(0,?)
14D．(0,?)
183．设a?3x2?x?1，b?2x2?x， 则（ ） A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
4．已知△ABC中，a?4，b?43，?A?30?，则∠B等于( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 5．等比数列{an}的公比为q，“q?1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 6．已知x?3y?1?0，则关于2A．有最大值8
x B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．有最小值8
D．有最大值22
C．充要条件
B．有最小值22
?8y的说法正确的是( )
7．等差数列{an}共有2n?1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( ) A．3
B．5
2 C．7 D．9
8．在?ABC中，sinBsinC?cosA．等边三角形
A，则?ABC是（ ） 2D．等腰直角三角形 (n?2)是首项为1公比
B．直角三角形 C．等腰三角形
9．已知数列?an?,如果a1,a2为
?a1,a3?a2,,an?an?1,1的等比数列，那么an等于（ ） 331312121A．(1?n) B．(1?n?1) C．(1?n) D．(1?n?1)
2323333310． 已知直线y?kx是曲线y?lnx的切线，则k的值为（ ）
11A．?e B．e C．? D．
ee211．已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(0)?（ ）
A．0
B．－4
C．－2
D．2
12．下列各式中最小值为2的是（ ）
A．x2?5x2?4 B．
ba? abC．a?b?2ab?1
a?bD．sinx?1 sinx
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
2a2?a313．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则
2a4?a514．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及
其边界，目标函数为z?ax?y，若当且仅 当x?1,y?1时，目标函数z取最小值，则 实数a的取值范围是_________________．
=_____________． y B(0,) A(1,1) 32O C(2,0) x
x2y215．已知F1、F2是双曲线 2?2?1（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三
ab角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________ ．
16．有以下几个命题：
①已知a、b、c?R，则“a＝b”的必要不充分条件是“ac＝bc”；
②已知数列{an}满足a1＝2，若an+1∶an＝(n＋1)∶n (n?N)，则此数列为等差数列； ③f?(x0)＝0是函数y＝f(x)在点x＝x0处有极值的的充分不必要条件； ④若F1(0，－3)、F2(0，3)，动点P满足条件PF1?PF2?a?常数），则点P的轨迹是椭圆．
其中正确的命题序号为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知p：x??2或x?10；q： 1?m≤x≤1?m2；若?p是q
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。 18．（本小题满分10分）已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，
若cosBcosC?sinBsinC?（1）求A；
（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
*9，（ a?R?， a为a1． 2
19．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1?1,an?1?（1）求证：数列{an(n?N?)．
2an?11}为等差数列； an（2）求数列{an}的通项公式an；
213??1，数列{bnbn?2}的前n项和Tn，求证：Tn?． （3）设
bnan4
220．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?2alnx；
（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2)) 处的切线斜率为1，为求实数a的值； （2）若函数g(x)?2?f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围． x 21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点?2,0?，离心率
为
3. 2（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆左焦点为F1，右焦点F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于B，求?ABF2的
面积.
y
A F2 F1 x O B 第21题图