《高等数学》模拟题三
第一题 名词解释
1．区间：在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。
2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 3. 导数：
4. 最大值与最小值定理：
5. 定积分的几何意义：
第二题选择题
1、函数
?f(x)?1?cosx2的最小正周期是（ A ）
(A)2
?；(B)?；(C) 4 ；(D)1.
22、如果
f(x)=（ B ）
，那么f?(x)?0.
(A) arcsin2x?arccosx； （B）
sec2x?tan2x；
(C) sin2x?cos2(1?x)(D)arctanx?arccotx.
3、已知
f(x)在[a,b]可导，
且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根??，那么在(a,b)（ D ）f?(x)?0.
(A) 必有；(B) 可能有；(C) 没有； (D) 无法确定.
4、
f(x)在某区间内具备了条件（ C ）就可保证它的
原函数一定存在
（A） 有极限存在；（B）连续；
（B） 有界； （D）有有限个间断点 x5、
lim?0sint2dt=( A ) x?0x3 （A）0； （B）； 1（C）1； （D）? .
36、曲线x?acos3?,y?asin3?所围图形的面积 S=（ B ） ；
（A）
33（C）12； 32?a2； （B）8?a2；2a（D）116?a2. 7、(?????)2?（ B ） ?2???2（A）??2??2?； （B）??2????；
?2???2； （D）??2（C）
????????????2?2?.
8、lim22x2y2x(x?y?( D ).
y?)?00 (A) 0 ； (B) 1 ；(C) 2 ； (D)
e .
与
9、设I?22(x?y)dxdy,其中D由x2??D?y2?a2所 围成,则I=( A ).
(A)
?02?d??ardr??a0a24; (B)
?02?14;
d??r?rdr??a02a2 (C)2??0; (D)2d??r2dr??a303a?02?d??a2?adr?2?a4.
0adydx10、 的特解是( C ). ??0,y(1)?222yx (A)
x?y?2； (B)x?y3?9；
3333223xy?1； (D)? (C)x?y?1.
33
第三题
当x?1时,求lim(1?x)(1?x)(1?x)?(1?x).
n??242n