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第5讲 椭圆
【目标分解一】掌握椭圆的定义及应用 【目标分解二】会求椭圆的标准方程（解答第一问） 学习目标 【目标分解三】椭圆的几何性质应用 【目标分解四】直线与椭圆的位置关系 重点 性质综合应用 、直线与椭圆的位置关系 合作探究 【课堂互动探究区】 【目标分解一】椭圆的定义及应用 随堂手记
y22【例1】(1)设F1，F2分别是椭圆E：x＋b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝( ) 245A.3 B．1 C.3 D．3 x2y2(2)已知F1、F2是椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．若再增加条件“△PF1F2的周长为18”，则a=_______ 【规律总结1】 (1)椭圆定义的应用范围 ①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．②解决与焦点有关的距离问题． (2)焦点三角形的应用 ①周长问题．②面积问题． 【我会做】 x2y23221．(1)已知椭圆C：a＋b＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为3，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) x2y2A．3＋2＝1 x2x2x2y2B．3＋y＝1 2x2y2y2C．12＋8＝1 D．12＋4＝1 2.设F1，F2是椭圆9＋4＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△PF1F2的面积为( ) A．4 B．6 C．22 D．42 精品试卷
精 品 试 卷 3．★已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． 【目标分解二】求椭圆的标准方程 12【例2】(1)(2017·湖南)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝2，且它的一个焦点与抛物线y＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为( ) x2y2A.4＋3＝1 x2y2B．8＋6＝1 x2C.2＋y＝1 2x2D．4＋y＝1 2y22★(2)设F1，F2分别是椭圆E：x＋b2＝1(0 精 品 试 卷 23.已知椭圆C1：椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．则椭圆C2的方程为________． 4＋y＝1，x2 【目标分解三】椭圆的几何性质应用【高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大】 【例3】(1)(2016·高考全国卷乙)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短1轴长的4，则该椭圆的离心率为( ) 1A．3 2C．3 1B．2 3D．4 x2y2(2)．设F1，F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为( ) 7A．14 27C．7 7B．7 37D．14 →→★(3)已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1＋PF2|的最小值是( ) A．0 C．2 【规律总结3】 (1)求椭圆离心率的方法 ①直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解． ②列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b＝a－c消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解． (2)利用椭圆几何性质的技巧【结合图形，理清顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量内在联系】 222B．1 D．22 x2y2【我能做对】1.已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) 22．已知椭圆mx＋4y＝1的离心率为2，则实数m等于( ) 22D．(－5，0) 精品试卷