（2）由（1）知，分数在[80，100]之间有10份，分数在[90，100]之间有0.0125×10×32＝4份．
由题意，X的取值为0，1，2，3，则 P（X＝0）＝
＝，P（X＝1）＝
＝，
P（X＝2）＝∴X的分布列为
X P
＝，P（X＝3）＝＝，
0
1
＝1.2．
2
3
数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×
19．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P，且PC＝PB （1）求证：PO⊥面ABCE．
（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．
【分析】（1）取BC的中点F，连OF，PF，证明OF⊥BC，BC⊥PF，得到BC⊥面POF
从而证明BC⊥PO，可得PO⊥面ABCE
（2）作OG∥BC交AB于G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系，设平面PAB的法向量为
，得到AC与面PAB所成
角θ的正弦值sinθ＝|cos＜＞|＝
解：（1）PA＝PE，OA＝OE∴PO⊥AE（1）
取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC 因为PB＝PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF 从而BC⊥PO（2）
由（1）（2）可得PO⊥面ABCE
（2）作OG∥BC交AB于G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系
，
设平面PAB的法向量为AC
与面PAB所成角θ的正弦值sinθ＝|cos＜＞|＝
20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．直线l与x轴正半轴
和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若λ1+λ2＝﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点．
【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，从而求出椭圆的标准方程；
（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为x＝t（y﹣m），由已知条件推出
，
，
所以λ1+λ2＝﹣3，即y1y2+m（y1+y2）＝0，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理代入
上式，即可得到直线l过定点．
解：（1）由题意可知，解得：，
∴椭圆的标准方程为：；
（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2）， 设直线l的方程为x＝t（y﹣m）， 由
知，（x1，y1﹣m）＝λ1（x0﹣x1，﹣y1），∴y1﹣m＝﹣y1λ1，
由题意λ1≠0，∴，
同理由知，，
∴λ1+λ2＝﹣3，∴y1y2+m（y1+y2）＝0 ①， 联立方程
，消去x得：（t2+3）y2﹣2mt2y+t2m2﹣3＝0，
∴需△＝4m2t4﹣4（t2+3）（t2m2﹣3）＞0 ②， 且有
，
③，
把③代入①得：t2m2﹣3+m?2mt2＝0，∴（mt）2＝1， 由题意mt＜0，∴mt＝﹣1，满足②式，
∴直线l的方程为x＝ty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点．
21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+bx+1的图象在x＝1处的切线l过点（，）． （1）若函数g（x）＝f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）； （2）若a＝﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2＝2，证明：x1+x2≥．
【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切