重庆理工大学考试试卷
2013 ～ 2014 学年第 二 学期
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学 [经管2] A 卷 闭卷 共 3 页 ································································································ 密························封························线··································································································
学生答题不得超过此线
题号 一 二 三 四 总分 总分人 分数 一、单项选择（每小题2分，共20分）请将正确选项前的字母填入下表中 得 分 评卷人 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于x轴的对称点为 A.（-1，4，-2） B.（1，-4，-2） C.（1，4，2） D.（-1，-4，-2） 2、微分方程y\?x(y')2?x3?1?0的阶数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、点（1，2）是函数z?(x?1)(y?2)?2的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.最大值点 D.间断点 4、微分方程(2x?xy2)dx?(6x?xy)dy是 A.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 B.齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微方程 5、下列是广义积分，并且收敛的为（ ）。A、???0xdx B、?10(x?1)dx C、2??11dx D、?0x3?1x2dx 1?11?xy1x?y1x2y26、设函数厂f(x,y)=，则f?,?= （ ）。 A. B. C. D. x?yy?xyxx?yx?yyx??227、设函数z?z(x,y)由方程x?y?z?xy?2z确定，则?z?（ ）。 ?yA、1?yy?12y?xx?2y B、 C、 D、 2?z?1?2?z?1?2(z?1)2(z?1)?nn8、级数?axn?0在x?4处收敛，则?an?0?n。A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、无法判别敛散性 (?2)n（ ）9、设D是xoy平面上的三角形区域，其面积为1，则10、设区域D：x?y?4a,当a =( )时，222??dxdy等于 A. 0 B. D1 2 C. 1 D. 2 ??D4a2-x2-y2dxdy =144?。 A. 3 B. 39 C. 311 D. 39 得 分 评卷人 3yx二、填空题（每小题3分，共18分） ?1?2xy?1、limx?0y?1? 。 2、已知函数f?x,y??x8ey，则?f?x??2,0??______。 (?1)n?1n3、函数z?x?y的全微分dz? 。4、幂级数?x的收敛域是 。 nn?15、交换二次积分的积分顺序?10dx?1?x0f(x,y)dy? 。 6.微分方程y???2y??y?e的特解为______。 ?x
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得 分 评卷人 三、解答题（每小题8分，共7题，总分56分） 1、求微分方程y??xy?x的通解。 . ?z?z?2z2、z?f(x,x?y)，其中f有二阶连续偏导，求。 ,,?x?y?x?y6n3、判断无穷级数?n的敛散性。 n?1n5?4、将函数f(x)? 1展开为(x?1)的幂级数.. x2
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学生答题不得超过此线 5、计算二重积分所围成。 . x3其中积分区域D是由x?y和x?1(e?y)dxdy，??D6、要造一个表面积为24m的长方体箱子，问其长宽高为多少时，容积最大？ 2 7、设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx。
得分 评卷人 四、证明题(本题6分) 设函数u?x2?y2?z2，证明x?u?u?u?y?z?u ?x?y?z - 3 -