专题05 牛顿运动定律的应用之动力学两类基本问题
重难讲练
1. 解决动力学两类问题的两个关键点
2. 解决动力学基本问题的处理方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。 3. 两类动力学问题的解题步骤
【典例1】 如图所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10 m/s且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
2
1
(1)当A受到与水平方向成θ＝37°斜向下的推力F1＝50 N 打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨，当对A加竖直向上推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)时的速度大小为多少？ 【答案】 (1)0.5 (2)2 m/s
【解析】 (1)A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力的水平分力，即Ff＝F1cos θ＝40 N,μ＝＝FfFf＝0.5
FNmg＋F1sin θ
(2)将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解。
在沿斜面方向有：
则Ff1＝μ(F2－mg)sin θ
122
解得a＝1 m/s，x＝at，解得t＝2 s，v＝at＝2 m/s。
2
【典例2】如图所示，一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。滑块静止时，ER流体对其阻力为零，此时弹簧的长度为L。现有一质量也为m(可视为质点)的物体在圆筒正上方距地面2L处自由下落，与滑块碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并以物体碰前瞬间速度的一半向下运动。ER流体对滑块的阻力随滑块下移而变化，使滑块做匀减速运动，当下移距离为d时，速度减小为物体与滑块碰撞前瞬间速度的四分之一。取重力加速度为g，忽略空气阻力，试求：
(1)物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小；
2
(2)滑块向下运动过程中的加速度大小；
(3)当下移距离为d时，ER流体对滑块的阻力大小。 3gL3mgL【答案】 (1)2gL (2) (3)mg＋－kd
16d8d【解析】
(1)设物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小为v0，由自由落体运动规律有v0＝2gL，解得v0＝2gL。 (2)设滑块做匀减速运动的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则有－2ax＝v2－v1，x＝d，v1＝，v2＝
2
2
2
2
v0
v0
3gL，解得a＝。 416d(3)设下移距离d时弹簧弹力为F，ER流体对滑块的阻力为FER，对物体与滑块组成的整体，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
【跟踪训练】
1.(2018·徐州质检)(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s)( )
2
A.物体经10 s速度减为零 B.物体经2 s速度减为零 C.物体速度减为零后将保持静止 D.物体速度减为零后将向右运动 【答案】 BC
【解析】 物体受到向右的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝
F＋Ff2＋32
＝ m/s＝5 m1
3