??9.6?cos()9.6?cos()4?0.066。 4?0.0617，???经度?纬度22?111111?cos()180又该飞机位于南半球，并朝北偏东45°方向飞行，故该飞机的纬度随着飞机的降落而增大：落水点纬度为
22???纬度?21.9383?S,落水点经度为
88????88.066?E。
经度最后编程并通过Matlab7.0绘制出飞机坠落轨迹图，并标出落水点，如下所示：
飞机坠落轨迹图及落水点0-1000-2000-3000-4000-5000-6000-7000-8000-9000-100000200040006000x80001000012000y
5.2问题二
在飞机接触到海面的瞬间，我们假设黑匣子立即潜入水中并以飞机落水的瞬间速度从落水点出发在海中运动。对黑匣子进行受力分析，以水平面为x轴，垂直于水平面为y轴，并取落水点为原点，受力分析得到：
c?vs?max； F水平?海水水平方向上的阻力?22F垂直?G重力-F浮力-F垂直方向上的阻力?mg??水gv排水-?2csv水2?may；
其中阻力系数c?0.8，海水密度??1025kg/m3，迎水面积s?0.09m2，
黑匣子质量
m?20kg，v排水?0.3m33，重力加速度
g?10N/kg，
G重力?mg。
化简上述两个式子可得：
2?c?vs?ax?2m?2
?g?csv?ay?g?v排水?m2m?由此可建立微分方程组：
?dvx?dt?ax?d?vy?ay ?dt?.4228?vx(0)?124?vy(0)?177.7179? 求解该微分方程组即可得到黑匣子在海中的水平和竖直方向上的速度，分别为：vx和vy 。
由题中所给的图一（见附录一）可知海底平面实际上是高低不平的，但是高
度在一定范围内可视为不变。为了确定黑匣子掉落的具体位置，我们先确定一个
t一个具体的下落高度h，利用Matlab7.0求解微积分方程?vydt?h，得到相应
0的时间t0，再把t0代入微分方程x0??vxdt中，求得相应的水平距离，再结合
0t0图一判断是否满足条件，进而确定黑匣子掉落的具体位置。最终，我们通过Matlab7.0计算得到黑匣子落在距离落水点水平距离为65.4m左右的地方，即黑匣子落在I区内，黑匣子的运动轨迹如下所示：
5000-500-1000-1500-2000-2500-3000-3500-4000-45006262.56363.56464.56565.5
5.3问题三
1）在竖直方向上的运动分析如下 黑匣子在海水中的有效重力为：
W?(?物??水)gv排水 （1）
水流绕流对黑匣子所产生的竖直方向上的阻力为：
12?F阻2?水CLA1vy
（2）
根据牛顿第二定律，得：
dvy(?物??水)gCL?水A12??vy （3） dt2?物v排水?物解式（3），得：
a?vy2b?ea?vybabt?C （4）
其中，a?(?物??水)g?，是主要反映水流与黑匣子的物理特征有关的因子；
物S?CC为积分常数；c是主要反映与黑匣子的尺寸、形状有关的因子；b?2?vL水物排水L为拖曳系数。
确定积分常数C：由已知得，当t?0时，黑匣子在竖直方向上的初速度为
vy(0)?177.7179，代入（4）式便可得到C?a?vyba?vyb，其中
（?水-?物）CL?物S a?，b??水2?水v排水当t??时，黑匣子会达到匀速沉降，此时竖直方向速度记为vy?，由式（4）
得：
vy??2(?物??水)v排水gC?SL水
由式（3），可确定黑匣子的沉降速度，即可以计算出黑匣子沉降到不同水深时所
需的时间，即：
y??vydt??vy?(?21?e当t2abt?C?1)dt （5）
?0，y?0时，代入式（5），可得：
?11?e?C?y?vy??t?ln() ?2abt?C?ab1?e??2）在水平方向上的运动分析
（6）
黑匣子在水平方向上只受到水流对它的拖曳力的作用，大小为：
1Fx??物CDs(u?vx)2
2再由牛顿第三定律可得如下微分方程：
dvx?物CDs(u?vx)m?dt2?水v排水求解可得黑匣子在水平方向上的速度为：
2
1vx?u?
a1t?b1最后拿vx对时间求积分，便可得到黑匣子在水平方向上的运动距离：
11log(|b1|) x0??vxdt?ut?log(|a1t?b1|)?a1a10t其中a1??物CDs2?水v排水，b1?1，vx(0)为黑匣子在水平方向上的初速度，
u?vx(0)u为水流速度。
3）计算黑匣子下降不同高度时所运动的水平距离 设黑匣子下降的高度为h，运动的水平距离为x0；
?11?e?C?求解方程 vy?t?ln()?h，得到黑匣子运动的时间t0，?2abt?C??ab1?e??t11log(|b1|)中便再将时间t0代入式子x0??vxdt?ut?log(|a1t?b1|)?a1a10可得到相应的水平运动距离。针对题中的要求，只需将h依次取为1000米,2000米,3000米即可，在具体求解过程中，无法找到一个时间t使得黑匣子的下降距
离严格等于给定的h，所以在求解时，我们利用find函数控制误差范围，求出若干个时间同时满足条件，再对这若干个时间求平均得到一个时间t0，具体做法详见附录6及附录7。
6模型检验与分析
在问题一中，飞机在垂直高度为10000米的高空失去动力，在人为操控下飞机滑翔下落，通过计算确定最终落水点为（9600，-10000）以及在地面的投影位置为南纬21.9383°，东经88.066°。同时分析飞机的坠落轨迹图，可将其滑翔轨迹大致看成一条较为平缓的二次函数抛物线。
在问题二中，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，黑匣子落入水中运动213.999秒后，在竖直方向上沉降了3995.1米，距离飞机落水点的水平距离为65.4米，对比图1可知黑匣子落在区域I中，即认为黑匣子在该位置触礁后速度减为零静止不动。由此可看出黑匣子在海水中运动后的位置偏离落水点的水平距离较近。通过计算过程得到的相关数据可知，黑匣子在水平方向上受到的阻力较