雅礼中学2019届高考模拟卷(一)
数学(理科)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本题共12小题。每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.
1.为正实数，i为虚数单位，
a?i?2，则a? iA. 2 B. 2.已知集合A?x?z3 C. 2 D. 1
?12?z?,B??xx2?4x?5?0?，则AB? 3?xA. ??1,0,1,2,3? B. ??1,0,1,2? C. ??1,0,1? D. ?0,1,2,3? 3.如下图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是
A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长. C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.
D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 4.设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则
A. 0?x?? B.
?4?x?7??5??3? C. D. ?x??x?44422y”
5.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y 、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面。其中使“x?z且y?z?x为真命题的是
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
6.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R的奇函数，且g(x)=f(x-1)，则f(2019)的值为
A. 2 B.0 C. ?2 D. ?2 7.若(3x?1xx)n(n?N?)的展开式中含有常数项，且n的最小值为a。则?a?aa2?x2dx?
A. 36? B.
81?25? C. D. 25? 228.已知向量a与b的夹角为?，定义a?b为a与b的“向量积”，且a?b是一个向量，它的长度a?b?absin?，若u?(2,0),u?v?(1,?3)，则u?(u?v)? A. 43 B.
3 C. 6 D. 23 x2y29.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，以线段F1F2
abc2b22为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E: (x?)?y?相切，
216则双曲线的渐近线方程是
A. y??x B. y??2x C. y??3x. D. y??2x 10. 已知函数f(x)?2sin(?x??)?1(??0,???)的一个零点是象的一条对称轴是直线x??A. [3k???，函数y?f(x)图3?6，则当?取得最小值时，函数f(x)的单调递增区间是
?5??,3k??](k?z) B. [3k??,3k??](k?z) 36362????,2k??](k?z) D. [2k??,2k??](k?z) C. [2k??3636?11.在边长为23的菱形ABCD中，?BAD?60，沿对角线
?BD折成二面角A—BD—C为120的四面体ABCD(如右图)，则此四面体的外接球表面积为 A. 28? B. 7? C. 14? D. 21?
12.已知函数f(x)?(2a?2)lnx?2ax?5，设a??1，若对任意不相等的正数x1，x2， 恒有
2?f(x1)?f(x2)?8，则实数a的取值范围是
x1?x2A.(?3,?1) B. (?2,?1) C. (??,?3] D. (??,?2]
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
?x?y?3?13·设变量x，y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?2x?3y的最小值为_____。
?2x?y?3? 12x一y毛3.
14.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为____________。
15.过抛物线C: y?2px(p?0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A、B两点，
2过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若MN?斜率为_______。 16.如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料ABC, O为半圆的圆心，OC=
3AB，则l的36，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出5一个直角三角形，若该直角三角形一条边在BC上，则裁出三角形面积的最大值为________。
三、解答题:本大题共6小题.共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?8a1?1，公差d>0，S1、S4、 S16成等比数
2列，数列?bn?满足log2n?(an?1)log2x
b (1)求数列?an?、?bn?的通项公式;
(2)已知cn?1，求数列?cn?bn?的前n项和Tn .
anan?1
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，
AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4 , PC= 2a, E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC； (2)若二面角P—AC—E的余弦值为成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
22 已知圆M: (x?23)?y?64及定点N(23,0)，点A是圆M上的动点，点B在NA
6，求直线PA与平面EAC所3上，点G在MA上，且满足NA?2NB,GB?NA?0，点G的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程;
(2)设斜率为k的动直线I与曲线C有且只有一个公共点，与直线y?交于P、Q两点。当k?11x和y??x分别221时，求△OPQ( O为坐标原点)面积的取值范围. 2
20.(本小题满分12分)
超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越