2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第一章 1.1 集合

A.{a}?A C.{a}∈A 答案 D

B.a?A D.a?A

3.已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},满足条件的集合B有________个. 答案 4

解析 因为(A∪B)?B,A={a,b},所以满足条件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满足条件的集合B有4个.

4.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(?UA)∪B=________. 答案 (-∞,0)∪[1,+∞)

解析 因为?UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(?UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞). 题组三 易错自纠

5.(多选)已知集合A={x|x2-2x=0},则有( ) A.??A C.{0,2}?A 答案 ACD

解析 易知A={0,2},A,C,D均正确.

6.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B?A,则m=________. 答案 0或3

解析 因为B?A,所以m=3或m=m.即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知m≠1,所以m=0或3.

7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是________. 答案 0或1或-1

解析 易得M={a}.∵M∩N=N,∴N?M, ∴N=?或N=M,∴a=0或a=±1.

B.-2∈A D.A?{y|y<3}

集合的含义与表示

1.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 答案 C

解析 当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1; 当x=2时,y=0,1,2.

故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.

?3?

2.已知集合A=?x∈Z?2-x∈Z

???

??

?,则集合A中的元素个数为( ) ??

A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 因为

3

∈Z,且x∈Z,所以2-x的取值有-3,-1,1,3,所以x的值分别为5,3,1,2-x

-1,故集合A中的元素个数为4.

3.给出下列四个命题: ①{(x,y)|x=1或y=2}={1,2};

②{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k-2,k∈Z};

③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集;

④设2 021∈{x,x2,x2},则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3. 其中正确的命题是________.(填序号) 答案 ②③④

解析 ①中左边集合表示横坐标为1,或纵坐标为2的所有点组成的集合,即x=1和y=2两直线上所有点的集合,右边集合表示有两个元素1和2,左、右两集合的元素属性不同.②中3k+1,3k-2(k∈Z)都表示被3除余1的数,易错点在于认为3k+1与3k-2中的k为同一个值,对集合的属性理解错误.③中集合有4个元素,其真子集的个数为24-1=15(个).④中x=-2 021或x=-2 021,满足条件的所有x组成的集合为{-2 021,-2 021},其真子集有22-1=3个.所以②③④正确.

思维升华 解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.

集合间的基本关系

??????n1

????,则两集合M,N的关系x=+1,n∈Zy=m+,m∈Z例1 (1)集合M=x?2,N=y?2????

为( ) A.M∩N=? C.M?N 答案 D

解析 由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z),当n为奇数

B.M=N D.N?M

1

时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+(k∈Z),∴N?M,故选D.

2

(2)已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0

解析 由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.

又∵A?C?B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},∴有4个.

(3)已知集合A={x|x2-2 021x+2 020<0},B={x|x

解析 由x2-2 021x+2 020<0,解得1

又B={x|x

思维升华 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 跟踪训练1 (1)已知集合A={x|y=1-x2},B={x|x=m2,m∈A},则( ) A.AB C.A?B 答案 B

解析 由题意知A={x|y=1-x2}, 所以A={x|-1≤x≤1}.

B.BA D.B=A

所以B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1}, 所以BA,故选B.

(2)已知集合A={x|(x+1)(x-6)≤0},B={x|m-1≤x≤2m+1}.若B?A,则实数m的取值范围为________.

50,? 答案 (-∞,-2)∪??2?解析 A={x|-1≤x≤6}. ∵B?A,∴B=?或B≠?.

当B=?时,m-1>2m+1,即m<-2.符合题意. m-1≤2m+1,??

当B≠?时,?m-1≥-1,

??2m+1≤6.5

解得0≤m≤. 25

得m<-2或0≤m≤.

2

集合的基本运算

命题点1 集合的运算

例2 (1)(2019·日照模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<2},则A∩B等于( ) A.(1,3) C.[-1,2) 答案 C

解析 因为A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x<2},所以A∩B=[-1,2).

(2)(2020·沈阳检测)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示的阴影区域

B.(1,3] D.(-1,2)

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