2006年安徽高考数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）、复数1?3i等于 3?iA．i B．?i C．3?i D．3?i
2 （2）、设集合A?xx?2?2,x?R，B?y??x,?1?x?2，则CR?A????B?等
于
A．R B．xx?R,x?0 C．?0? D．?
??x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 （3）、若抛物线y?2px的焦点与椭圆622A．?2 B．2 C．?4 D．4
22?a?b?a?b（4）、设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立的 ??2?2?2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2x, x?0
（5）、函数y? 的反函数是 ?x, x?0
2x， x?0 2x, x?0 2 A．y? B．y? ?x， x?0 ?x， x?0
x， x?0 2x, x?0 2C．y? D．y? ??x， x?0 ??x， x?0 （6）、将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a???示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
???,0?平移，平移后的图象如图所?6?第1页
A．y?sin(x?B．y?sin(x??6) )
?6C．y?sin(2x?D．y?sin(2x?
?3)
?3)
（7）、若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
（8）、设a?0，对于函数f?x?? A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
（9）、表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
sinx?a(0?x??)，下列结论正确的是
sinx A．12222? ? B．? C．? D．3333 x?y?1?0，
（10）、如果实数x、y满足条件 y?1?0， 那么2x?y的最大值为 x?y?1?0，
A．2 B．1 C．?2 D．?3
（11）、如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
第2页
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A．
1234 B． C． D． 77772006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
3?21?3x （13）、设常数a?0，?ax?展开式中的系数为，则?2x??2lima?(a?????na?__________)。 n??4 （14）、在ABCD中，M为BC的中点，则MN?_______。AB?a,AD?b,AN?3NC，（用a、b表示）
（15）、函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??若f?1???5,则f1，f?x?D1 C1 A1
B1
?f?5???_______________。
（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，
C 正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上D
与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体
?的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是： A ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 第16题图 以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）、（本大题满分12分）
B
3?10????,tan??cot??? 43（Ⅰ）求tan?的值；
已知
第3页
5sin2（Ⅱ）求
?2?8sin?2cos?2?11cos2?2?8的值。
???2sin????2??
（18）、（本大题满分12分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用?表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出?的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求?的数学期望E?。（要求写出计算过程或说明道理）
（19）、（本大题满分12分） 如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA?1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。
（20）、（本大题满分12分）
已知函数f?x?在R上有定义，对任何实数a?0和任何实数x，都有f?ax??af?x?
（Ⅰ）证明f?0??0；
kx, x?0，
（Ⅱ）证明f?x?? 其中k和h均为常数； hx, x?0， （Ⅲ）当（Ⅱ）中的k?0时，设g?x??内的单调性并求极值。
（21）、（本大题满分12分）
P
F
H A
O B 第19题图
E
D C 1?f?x?(x?0)，讨论g?x?在?0,???f?x?第4页
数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2（Ⅰ）写出Sn与Sn?1的递推关系式?n?2?，并求Sn关于n的表达式； （Ⅱ）设fn?x??Snn?1x,bn?fn/?p??p?R?，求数列?bn?的前n项和Tn。 n
（22）、（本大题满分14分）
F为双曲线C：x2y2如图，a2?b2?1?a?0,b?0?的
右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，
M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形
OFPM为平行四边形，PF??OF。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与?的关系式； （Ⅱ）当??1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB?12，求此时的双曲线方程。
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y M H P x O F 第22题图