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15.2.《线段的垂直平分线》
提高练习
一、选择题
1．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
2．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE的长为（ ）
A．3
B．6
C．2 D．1.5
4．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（ ）
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A．1
B．1.5 C．2 D．2.5
5．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
二、填空题
6．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC= cm．
7．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE= ．
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．
三、解答题
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
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10．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
参考答案
1．解：在Rt△ABC中 ∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠BAD
∵∠CAD：∠DAB=2：1 ∴4∠B=90° ∴∠B=22.5° 故选：B．
2．解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E， ∴DA=DB，EA=EB，
∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，
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