2014高考数学11月基础过关检测6
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若P?a?7?a?4,Q?a?3?a,(a?0)，则P,Q的大小关系是( )
B．P=Q
C．P D．由a的取值确定 A．P>Q 【答案】C 2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理是( ) A．正确的 B．大前提错 C．小前提错 D．结论错 【答案】A 3．在（-1,1）上的函数f(x)满足：f(x)?f(y)?f(当x?(?1,0))； 1?xy x?y时，有 f(x)?0； 11?1??1?????若P?f???f?????f?2????f??，2511?????r?r?1??2009?2009?1?11R?f(0)；则P,Q,R的大小关系为( ) ),Q?f(),20092?2009?12??f(A．R>Q>P 【答案】C 4．已知f(x?1)?B． P>R>Q C． R>P>Q D．不能确定 2f(x)（x?N*）,f(1)?1 ，猜想f(x）的表达式为( ) f(x)?24212A．f(x)?x B．f(x)? C．f(x)? D．f(x)? 2?2x?1x?12x?1【答案】B 335．用反证法证明“如果a?b，那么a?b”时，反证假设的内容应是( ) A． a?b C．3 B． a?b 3a?3b或3a?b D． 3a?3b且3a?3b 【答案】C 6．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ?137??153?3??333若m的“分裂数”中有一个是59，则m的值为( ) 2??,3??9,4??,……仿此， ?5?11?17???19A． 7 【答案】B B．8 C．9 D．10 7．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2?an，猜想an的值为( ) A．2cos?3?2n B． 2cos?3?2n?1 C． 2cos?3?2n?1 D． 2sin?3?2n 【答案】B 8．已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是( ) A．（5，7） B．（4，8） C．（5，8） D．（6，7） 【答案】A 9．用反证法证明命题：“如果a?b?0，那么a2?b2”时，假设的内容应是( ) A．a2?b2 C．a2?b2 B．a2?b2 D．a2?b2且a2?b2 【答案】C 10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?316V。人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.141599300V C．d?15733判断，下列近 似公式中最精确的一个是( ) 16V A．d?93B．d?2V 3D．d?21V 11【答案】D 11．设m?a?a?5,n?a?2?a?3，则有( ) A．m?n C．m?n B． m?n D． m,n的大小不定 【答案】C 12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至少有一个大于60度 D．假设三内角至多有二个大于60度 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行1千米，第二天向南行2222千米，第三天向西行3千米，第四天向北行4千米，第五天再向东行5千米，第六天再向南行6千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为 千米．1160 【答案】1160 14．函数y?kx?b,其中k,b（k?0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数. 222而对于非线性可导函数f?x?，在已知点x0附近一点x的函数值f?x?，可以用如下方法求．．．．．其近似代替值： f?x??f?x0??f??x0??x?x0?.利用这一方法，对于实数m?3.998， 取x0?4，则m的近似代替值 m.（填“>”或“<”或“=”） 【答案】> 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖____________块. 【答案】4n+2 16．观察下列等式： 13?23?(1?2)2,13?23?33?(1?2?3)2,13?23?33?43?(1?2?3?4)2,…，根据以上规 律,13?23?33?43?53?63?73?83? ____________.(用具体数字写出最后结果) 【答案】1296 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数．求证： f(x)?0无整数根． 【答案】假设f(x)?0有整数根n，则an2?bn?c?0,(n?Z)； 因为f(0),f(1) 均为奇数，所以c为奇数，a?b为偶数，即 a,b,c同时为奇数 或a,b为偶数c为奇数， 2(1）当n为奇数时，an?bn为偶数； 2(2）当n为偶数时，an?bn也为偶数， 22即an?bn?c为奇数与an?bn?c?0矛盾. 所以假设不成立。 ?f(x)?0无整数根. 18．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的 【答案】假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列 为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P 再构造一个整数N?2?3?5?7?11?...?P?1， 显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，