第一章 三角函数
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
A级 基础巩固
一、选择题
?ππ?
1．函数y＝3sin?x＋?的振幅和周期分别为( )
4??2
A．3，4 π
C.，4 2
π
B．3，
2πD.，3 2
?π2ππ?
解析：由于函数y＝3sin?x＋?，所以振幅是3，周期是T＝
4?π?2
2
＝4.
答案：A
?π?
2．(2016·四川卷)为了得到函数y＝sin?x＋3?的图象，只需把函
??
数y＝sin x的图象上所有的点( )
π
A．向左平行移动个单位长度
3π
B．向右平行移动个单位长度
3π
C．向上平行移动个单位长度
3π
D．向下平行移动个单位长度
3
1
π
解析：把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位
3
?π?
长度就得到函数y＝sin?x＋3?的图象．
??
答案：A
π
3．将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的
4解析式是( )
?π?
A．y＝cos?3x＋?
4???3π?
C．y＝cos?3x－?
4??
?π?
B．y＝cos?3x－?
4???3π?
D．y＝cos?3x＋?
4??
?ππ?
解析：y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度得y＝cos 3?x＋?
44???3π?
?＝cos3x＋?.
4??
答案：D
?ππ?
4．已知ω>0，函数f(x)＝cos?ωx＋?的一条对称轴为x＝，
33???π?
?一个对称中心为，0?，则ω有( ) ?12?
A．最小值2 C．最小值1
B．最大值2 D．最大值1
ππT2π
解析：由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.
3124ω答案：A
?π?
?5．将函数f(x)＝sin2x＋?的图象分别向左、向右平移φ个单
6??
位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为( )
2
ππA.， 632π5πC.， 36
ππ
B.， 36ππD.， 612
解析：函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝
?π?
sin?2x＋2φ＋?的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝
6???ππππ?
sin?2x－2φ＋?的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋
6266??
πππ
＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，. 263
答案：A 二、填空题
?1π?
6．函数y＝6sin?x－?的振幅是________，周期是________，
6??4
频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．
2π
解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，
14π11
f＝＝，φ＝－. T8π6π1π
当x－＝2kπ＋(k∈Z)， 462
8π
即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.
3π1
答案：6 8π －
68π
?8π?
?8kπ＋，6?(k∈Z)
3??
?2?
7．在函数y＝－2sin?4x＋3π?的图象与x轴的交点中，离原点
??
3
最近的交点坐标是________．
?2π??解析：当y＝0时，sin4x＋?＝0，
3??
2ππk
所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，
346ππ
取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，所以离原点最近的交612
?π?
点坐标是?，0?.
?12?
?π??答案：，0? ?12?
?π??π?
8．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，则
?3??3??π?
f??等于________． ?3?
?π??π??π?π
解析：由f?＋x?＝f?－x?知x＝是f(x)的一条对称轴，故f??
3?3??3??3?
＝±3.
答案：±3 三、解答题
9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是π
直线x＝.
8
(1)求φ；
(2)求函数f(x)的单调递减区间．
πππ
解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝，2×＋φ＝kπ＋，k
8823π
∈Z，因为－π<φ<0，所以φ＝－.
4
4