浙江省宁波市镇海区2016-2017学年八年级第一学期期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级(上)期末数学试卷

一、精心选一选(每小题4分,共48分)

1.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A.1,2,1 B.1,2,3 C.1,2,2 D.1,2,4 2.若a>b,则下列各式中一定成立的是( ) A.ma>mb B.a2>b2

C.1﹣a>1﹣b D.b﹣a<0

3.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( )

A.(5,2) B.(﹣2,3) C.(﹣4,﹣6) D.(3,﹣4)

4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( ) A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40°

5.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( ) A.30° B.50° C.80° D.100°

6.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°.则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A.20° B.70° C.80° D.100° 7.直线y=﹣x﹣2不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.不等式x+2<6的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

9.小明到离家900米的春晖超市买水果,从家中到超市走了20分钟,在超市购物用了10分钟,然后用15分钟返回家中,下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是( )

A. B. C. D.

10.下列命题:

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形; ②等腰直角三角形一定是轴对称图形;

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等; ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 正确的个数有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.关于x的不等式组

有四个整数解,则a的取值范围是( )

A.﹣<a≤﹣ B.﹣≤a<﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣<a<﹣

12.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )

A.

B.y=x+ C. D.

二、细心填一填(每小题4分,共24分) 13.函数y=

中自变量x的取值范围是 .

14.在直角三角形中,一个锐角为57°,则另一个锐角为 .

15.一次函数y=(2k﹣5)x+2中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 . 16.如图,在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,点D是AC的中点,则BD= .

17.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE= .

18.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m.

三、认真解一解(8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分) 19.解不等式组

,并把解表示在数轴上.

2

20.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF (1)求证:△ABE≌△CBF;

(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度数.

21.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);

(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).

22.已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y=9;当x=6时,y=﹣1.

(1)求这个一次函数的解析式; (2)当x=﹣时,函数y的值; (3)当y<1时,自变量x取值范围.

23.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E点. (1)求证:△ACE是等腰三角形;

(2)若AC=13cm,CE=24cm,求△ACE的面积.

24.随着“新年”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出.

(1)若某月甲礼品的产量为x万件,总利润为y万元,写出y关于x的函数关系式. (2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?

25.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|; 若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.

例如:点P1(1,2),点P1(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点). (1)已知点A(﹣

),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,

写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值; (2)如图2,已知C是直线

上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D

的“非常距离”最小时,相应的点C的坐标.

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