何锃版理论力学部分例题及习题参考答案

(3)?AB?0(√)

?(5)a?A?aB(√)

(4)a?BA?0(√)

(1)?AB?0(√) (3)?AB?0(×)

?(5)a?) ?aAB(×

n(2)aBA?0(√)

(4)a?) BA?0(×

7.3 如图所示,半径为r的圆盘分别在水平面上,圆周曲线的内侧以及圆周曲线的外侧无滑动的滚动,角速度?=常数,试分别求出以上各种情况下轮心A点、轮边B点以及速度瞬心P点的加速度。

aA?0

aA?

aB??2r

aP??2r

aP?Rr?2 R?rRr?2 R?r?2r2R?r2r2?Rr2aB??

R?r2r2?Rr2aB??

R?raA??2r2R?r

aP?7.4 曲柄OA长为12cm,以匀转速n=60rpm转动。连杆AC长34cm,齿轮半径r=8cm。在图标位置时,??30?,AC成水平,求连杆AC的角速度与齿条D的速度。 P73 4-3

解:VA??OA?OA?n?2??12?24? 60VC?VAcos60??12?

?AC?VA23???0.64 217AC3VD?2rVC?24? V7.6 图示机构中,OB线水平,当B、D和F在同一铅垂线上时,DE垂直于EF,曲柄OA正好铅垂位置。已知OA=BD=DE=100mm,EF?1003mm,

?OA?4rad/s。求EF杆的角速度和F点的速度。

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解:VB?VA??OA?OA?400 显然,D点为BC杆的瞬心,

?BC?VBVV?4由E?C??BC?4,得VE?400。 BDDEDCEF杆的瞬心为P,EP=300,FP?2003

?EF?VE44??1.33rad/s VF??EF?FP??2003?461.89mm/s EP337.7 轮O在水平面上滚动而不滑动,轮缘上有一固定销B,销B可在摇杆O1A的槽内滑动,并带动摇杆绕O2轴转动。已知轮的半径R=0.5m,在图标位置时,AO1是轮的切线,轮心的速度VO?0.2m/s,摇杆与水平面的交角为80?。求摇杆的角速度。

解:P点为轮O的瞬心,PB?2Rcos30??0.866

VB?VO0.21?BP??0.866?0.346 Ve?VB?0.173 B0.52VV?e?e?0.2rad/s OBPB?OA7.8 图标机构中,销子B通过套筒带动摇杆O1C,B又与水平运动的滑块相连,设???t,OA?AB?0.15m,OO1?0.2m,O1C?0.5m,试求在瞬时t?7s3时,点C的速度。

解:(求B点绝对速度可有两种方法)

VA???OA?0.05?

对AB杆用速度投影法,得:VAcos(2??90?)?VBcos?当t?7时,??∴VB?3VA

Ve?VBsin??VB?OO1 O1B7? 3VC?VeV?OO1?O1C3VA?OO1?O1C ?O1C?B?22O1BO1BO1B∵O1B2?O1O2?OB2?O1O2?OA2?0.0625 ∴VC?3?0.05??0.2?0.53???0.436m/s

0.062512.5 47

7.9 图标瓦特行星传动机构中,平衡杆O1A绕O2轴转动,并借连杆AB带动曲柄OB绕定轴O转动,在O轴上还装有齿轮I,齿轮II与连杆AB连为一体,并带动齿轮I转动。已知r1?r2?0.33m,O1A?0.75m,AB?1.5m,又平衡杆的角速度?O1?8rad/s,求当a?80?时,曲柄OB及齿轮I的角速度。

解:VA??O1?O1A?4.5对AB速度投影,得:

3VAVB2???3.751

sOB2?0.33VB?VAcos30??3VA ∴?OB2P点为AB构件(与轮II)的瞬心, ∴I、II轮的齿合点C的速度VC为

VC?VAV?(3AB?r2)VA?1.23?PC?A??0.43VA AP2?AB3?I?VC0.43VA4VA???6rad/s r130.337.10 边长L?2cm的正方形ABCD作平面运动。在图标位置,其顶点A与B的加速度分别为aA?2cm/s2,aB?42cm/s2,方向如图所示。求正方形上顶点C的加速度。

解:(一)求正方形?和?:

???n??以A为其点,得aB?aA?aBA?aBA

[x]:

2nnaB?aBA,?aBA?4 2 [y]:

2?aB?aA?a?,?aBABA?2 2naBA∴???2rad/s

L

a???BA?1rad/s2

L?(二)求aC ?以A为基点求aC

???n??aC?aA?aCA?aCA

?aCA???AC?22

naCA??2?AC?42

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n∴aCX??aCA?aA?245??32 ?aCY??aCA?2aA?32 2222aC?aCX??aCY??6rad/s

?aC方向水平向左。

7.11 杆AB长L?80cm,其A端搁置在斜面AC上,B端与圆轮铰接。圆轮的半径r?20cm,斜面CD与水平面成30?角,设圆轮沿CD斜面匀速滚动,其轮心的速度VO?12cm/s。求当杆AB位于图示水平位置时的角速度和角加速度。

解:(一)求?AB

D点为轮O的瞬心,故VB?2VO

VB2VO??0.61

sBP40P点为AB杆的瞬心,故?AB?解:(二)求?AB

?VO2∵?O?O,故aB如图所示,且aB?

r???n??以A为基点,得aB?aA?aBA?aBA

n?[x?]?aBA?30??a?BA?60?0

n2a??3a?3?BABAAB?AB

?AB?aba2??3?AB?0.623?0.6212

sAB7.12滑块A和B可分别沿彼此垂直的两直线导轨运动。滑块间用两杆AC和BC相铰接,且AC=L1,BC=L2,试求当两杆分别垂直于两导轨时点C的速度

??和加速度的大小。设这时两滑块分别具有速度VA和VB如图所示,并分别具有任意数值的加速度。

解:(一)求VC:

?由速度投影法知,必须有VC?AC,(二)求aC:

?VC?BC,∴只有VC?0

???n??分别以A、B为基点得:aC?aB?aCB?aCB

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(1)

???n??aC?aA?aCA?aCA

(2)

??n????n??进而:aB?aCB?aCB?aA?aCA?aCA

[x]:aB?aCB??a?nCAVA2??两项同时求出,这正是本题的特殊之处,

L1即aB?aCB变量。

?VB2VB2n,另一方面aCB?此为(1)式右边的矢量和的两个正交??L2L1VA4VB4?2 ∴由(1)式,得:aC?(aB?aCB)?(a)?2L1L2?2n2CB7.13 在图标曲柄连杆机构中,曲柄OA绕O轴转动,其角速度为?O,角加速度为?O,在某瞬时,曲柄与水平线交成80?角,而连杆AB与曲柄OA垂直,滑块B在圆弧槽内滑动,此时O1B半径与连杆交成30?角。如

OA?r,AB?23r,O1B?2r,求在该瞬时滑块B的切向加速度和法向加速度。

?n解:(一)求aB:

解:VA??Or由A、B两点速度投影,得,VB?2VA?2?Or

VB2∴a??2?Or

O1BnB???由VB?VA?VBA,得VBA?VBcos30??3?or ??解:(二)求aB

?n???n???n??以A为其点,得aB?aB?aA?aA?aBA?aBA

n?n向AB轴投影,得:?aBcos30??aOcos60???a??aABA 222VBA3?Or2∴aB?3a???r? ?23?o?2?Or?2?AB23r?nB2?3?Or?2?Or

7.14 在行星齿轮差动机构中,曲柄和轮I都作变速运动。在给定瞬时已知轮

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