（3）?AB?0（√）
?（5）a?A?aB（√）
（4）a?BA?0（√）
（1）?AB?0（√） （3）?AB?0（×）
?（5）a?） ?aAB（×
n（2）aBA?0（√）
（4）a?） BA?0（×
7.3 如图所示，半径为r的圆盘分别在水平面上，圆周曲线的内侧以及圆周曲线的外侧无滑动的滚动，角速度?=常数，试分别求出以上各种情况下轮心A点、轮边B点以及速度瞬心P点的加速度。
aA?0
aA?
aB??2r
aP??2r
aP?Rr?2 R?rRr?2 R?r?2r2R?r2r2?Rr2aB??
R?r2r2?Rr2aB??
R?raA??2r2R?r
aP?7.4 曲柄OA长为12cm，以匀转速n=60rpm转动。连杆AC长34cm，齿轮半径r=8cm。在图标位置时，??30?，AC成水平，求连杆AC的角速度与齿条D的速度。 P73 4-3
解：VA??OA?OA?n?2??12?24? 60VC?VAcos60??12?
?AC?VA23???0.64 217AC3VD?2rVC?24? V7.6 图示机构中，OB线水平，当B、D和F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄OA正好铅垂位置。已知OA=BD=DE=100mm，EF?1003mm，
?OA?4rad/s。求EF杆的角速度和F点的速度。
46
解：VB?VA??OA?OA?400 显然，D点为BC杆的瞬心，
?BC?VBVV?4由E?C??BC?4，得VE?400。 BDDEDCEF杆的瞬心为P，EP=300，FP?2003
?EF?VE44??1.33rad/s VF??EF?FP??2003?461.89mm/s EP337.7 轮O在水平面上滚动而不滑动，轮缘上有一固定销B，销B可在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O2轴转动。已知轮的半径R=0.5m，在图标位置时，AO1是轮的切线，轮心的速度VO?0.2m/s，摇杆与水平面的交角为80?。求摇杆的角速度。
解：P点为轮O的瞬心，PB?2Rcos30??0.866
VB?VO0.21?BP??0.866?0.346 Ve?VB?0.173 B0.52VV?e?e?0.2rad/s OBPB?OA7.8 图标机构中，销子B通过套筒带动摇杆O1C，B又与水平运动的滑块相连，设???t，OA?AB?0.15m，OO1?0.2m，O1C?0.5m，试求在瞬时t?7s3时，点C的速度。
解：（求B点绝对速度可有两种方法）
VA???OA?0.05?
对AB杆用速度投影法，得：VAcos(2??90?)?VBcos?当t?7时，??∴VB?3VA
Ve?VBsin??VB?OO1 O1B7? 3VC?VeV?OO1?O1C3VA?OO1?O1C ?O1C?B?22O1BO1BO1B∵O1B2?O1O2?OB2?O1O2?OA2?0.0625 ∴VC?3?0.05??0.2?0.53???0.436m/s
0.062512.5 47
7.9 图标瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O2轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB绕定轴O转动，在O轴上还装有齿轮I，齿轮II与连杆AB连为一体，并带动齿轮I转动。已知r1?r2?0.33m，O1A?0.75m，AB?1.5m，又平衡杆的角速度?O1?8rad/s，求当a?80?时，曲柄OB及齿轮I的角速度。
解：VA??O1?O1A?4.5对AB速度投影，得：
3VAVB2???3.751
sOB2?0.33VB?VAcos30??3VA ∴?OB2P点为AB构件（与轮II）的瞬心， ∴I、II轮的齿合点C的速度VC为
VC?VAV?(3AB?r2)VA?1.23?PC?A??0.43VA AP2?AB3?I?VC0.43VA4VA???6rad/s r130.337.10 边长L?2cm的正方形ABCD作平面运动。在图标位置，其顶点A与B的加速度分别为aA?2cm/s2，aB?42cm/s2，方向如图所示。求正方形上顶点C的加速度。
解：（一）求正方形?和?：
???n??以A为其点，得aB?aA?aBA?aBA
[x]：
2nnaB?aBA,?aBA?4 2 [y]：
2?aB?aA?a?,?aBABA?2 2naBA∴???2rad/s
L
a???BA?1rad/s2
L?（二）求aC ?以A为基点求aC
???n??aC?aA?aCA?aCA
?aCA???AC?22
naCA??2?AC?42
48
n∴aCX??aCA?aA?245??32 ?aCY??aCA?2aA?32 2222aC?aCX??aCY??6rad/s
?aC方向水平向左。
7.11 杆AB长L?80cm，其A端搁置在斜面AC上，B端与圆轮铰接。圆轮的半径r?20cm，斜面CD与水平面成30?角，设圆轮沿CD斜面匀速滚动，其轮心的速度VO?12cm/s。求当杆AB位于图示水平位置时的角速度和角加速度。
解：（一）求?AB
D点为轮O的瞬心，故VB?2VO
VB2VO??0.61
sBP40P点为AB杆的瞬心，故?AB?解：（二）求?AB
?VO2∵?O?O，故aB如图所示，且aB?
r???n??以A为基点，得aB?aA?aBA?aBA
n?[x?]?aBA?30??a?BA?60?0
n2a??3a?3?BABAAB?AB
?AB?aba2??3?AB?0.623?0.6212
sAB7.12滑块A和B可分别沿彼此垂直的两直线导轨运动。滑块间用两杆AC和BC相铰接，且AC=L1，BC=L2，试求当两杆分别垂直于两导轨时点C的速度
??和加速度的大小。设这时两滑块分别具有速度VA和VB如图所示，并分别具有任意数值的加速度。
解：（一）求VC：
?由速度投影法知，必须有VC?AC,（二）求aC：
?VC?BC，∴只有VC?0
???n??分别以A、B为基点得：aC?aB?aCB?aCB
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（1）
???n??aC?aA?aCA?aCA
（2）
??n????n??进而：aB?aCB?aCB?aA?aCA?aCA
[x]：aB?aCB??a?nCAVA2??两项同时求出，这正是本题的特殊之处，
L1即aB?aCB变量。
?VB2VB2n，另一方面aCB?此为（1）式右边的矢量和的两个正交??L2L1VA4VB4?2 ∴由（1）式，得：aC?(aB?aCB)?(a)?2L1L2?2n2CB7.13 在图标曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为?O，角加速度为?O，在某瞬时，曲柄与水平线交成80?角，而连杆AB与曲柄OA垂直，滑块B在圆弧槽内滑动，此时O1B半径与连杆交成30?角。如
OA?r,AB?23r,O1B?2r，求在该瞬时滑块B的切向加速度和法向加速度。
?n解：（一）求aB：
解：VA??Or由A、B两点速度投影，得，VB?2VA?2?Or
VB2∴a??2?Or
O1BnB???由VB?VA?VBA，得VBA?VBcos30??3?or ??解：（二）求aB
?n???n???n??以A为其点，得aB?aB?aA?aA?aBA?aBA
n?n向AB轴投影，得：?aBcos30??aOcos60???a??aABA 222VBA3?Or2∴aB?3a???r? ?23?o?2?Or?2?AB23r?nB2?3?Or?2?Or
7.14 在行星齿轮差动机构中，曲柄和轮I都作变速运动。在给定瞬时已知轮
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