3.7 将图示三力偶合成。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100N，正方体每边长L=1m。
??????解：三个力偶为：F1,F2 ，F3,F4，F5,F6
????????????????令m1?m(F1,F2)?1002(?jcos45?kcos45)?100j?100k
??????????m2?m(F3,F4)?1002(?icos45?jcos45)??100i?100j ?????????m3?m(F5,F6)?100(icos45?jcos45)?50i?502j ????∴合力偶矩M?m1?m2?m3
???????即M?(?100?502)i?502j?100k??29.3i?70.7j?100k
3.8 一物体由三圆盘A、B、C和轴组成。圆盘半径分别是rA?15cm，
rB?10cm，rC?5cm。轴OA、OB、OC在同一平面内，且?BOA?90?在这三个
??????圆盘的边缘上各自作用有力偶P已知1,P1?、P2,P2?和P3,P3?而使物体保持平衡。
???????P1=100N，P2=200N，求P3和角?。
??????解：m1、m2、m3共面，由m1+m2+m3=0，得
?mx?0:m3sin??m1?0
?my?0:m3cos(???)?m2?0
2?2500 得：m3?m12?m2sin??m13? m35cos???m14?? m35∴P3???3m3????，即???arcsin() ?500N 2252rc2.6 图示AB杆上有导槽，套在CD杆的销子E上，在AB和CD杆上各有一力偶作用，已知m1?1000N?m，求平衡时作用在CD杆上的力偶矩m2。不计杆重以及所有的摩擦阻力。又问，如果导槽在CD杆上，销子E在AB杆上，则结果又如何。
??解：（1）力偶NA,NE与m1平衡
?? 6
∴NE?1?1000?0 NE?1000
??力偶NA,NE与m2平衡 ∴m2?NE?1?1000Nm
??（2）类似（1）有
NE?1?cos45??1000?0
NE?10002
m2?NE?2?2000Nm
2-2-11 两块相同的长方板，用铰链C彼此相连接，且由铰座A、B固定。在每一板平面内都作用有其矩的大小为M的力偶，它们的转向如图所示。如a>b，忽略板重，试求铰座A、B的约束力。
解：分析整体可知，A、B两处的约束反力必在AB连线上。且等值反向。
??[取AC物块]同样有NA、NC等值反向。 ∴有：NA?(a?b)cos45??M?0
2M a?bNA?2M a?b故亦有：NB?3.9 长方体各边长分别为a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于顶角A处的作
??用力F=25N。求：（1）力F在x、y、z各轴上的投影，（2）力F对x、y、z各
?轴的矩，（3）力F对?轴之矩。
????AB1解：（1）F?F?25?(?10i?5j?5k)
150AB?50?25?25??i?i?k
666∴Fx??5025??20.4N，Fy????10.2NFz??10.2N 66??（2）OA?10i?10j
?i??Mo(F)?OA?F?10???100?102i?102j?102kNcm
?20.4?10.210.2?j?k 7
?56???或Mo?(i?j?k)Ncm
12∴mx?102Ncm，my??102Ncm，mz?102Ncm
?OC?1??204102（2）M??MO??MO?(2i?k)???136.85Ncm
555OC或M??30Ncm 43.10杆系由铰链连接，位于立方体的边和角线上，如图示。在节点D作用力Q，沿对角线LD方向。在节点C作用力P，沿CH边铅垂向下。如铰链B、L、H是固定的，求支座的约束力和杆的内力。各杆重量不计。
???解：用N1,N2,?,N6表示1，2，…，6杆的内力。方向均设为拉力；B、H、
??????????L处的约束力分别设为：FB?FBxi?FByi?FBzk FH?FHxi?FHyi?FHzk
????FL?FLxi?FLyi?FLzk
????对于D点：N1?N3?N6?Q?0
?Z?0:N12222?N3?N6?0，???0:?N1?Q?0 222222?N6?0 22???0:Q得：N1?Q，N3??2Q，N6?Q
?????对于C点：N2?N3?N4?N5?P?0，向x、y、z投影，得：
?111N4?N3?0，?N2?N4?0，?N4?N5?P?0，解得： 333N2??2Q，N4?6Q，N5??P?2Q
???对B点：FB?N1?N2?0，向 轴投影得：
FBx?N122?0，FBy?N1?N2?0，FDz?0 22 8
∴FBx?232Q，FBy?Q，FDz?0 22???对H点；FH?N5?N6?0，向 轴投影，得：
FHx?N622?0，FHy?0，FHz?N5?N6?0，解得： 22FHx?22Q,FHy?0,FHz?p?Q 223.11 正四面体的三个侧面上各作用有一个力偶。设各力偶矩的大小是：m1=m2=m3=m,求合力偶。又如在第四个面上施加m4=m的另一力偶，试问此力偶能否平衡前面的的三个力偶。
解：设正四面体每边长为?。
?m1?AD?AB/a????2sin60?? m2?AC?AD/a?a?m??m3?BC?BA/a????m1?m2?AD?(AB?AC)/a?AD?CB/a ?BC?BA?AD/a?BC?BD/a
?
∴合力偶M的大小为：M??2sin60?/a?m
?
合力偶M的方向为：垂直于BCD面指向正四面体内部。
??如果在BCD面上施加一个大小为m，方向垂直于BCD面指向四面体外部
?的力偶m4，则四面体平衡。
?3-1-1为求图示结构中A、B两外反力，可将P力与矩为M的力偶先合成为?虚线所示的力P?以简化计算，对否？试说明理由。
产对。原因：要使M能在各构件间任意移转，必须将整体取为研究对象，而A、B两处的反力共有四个未知数，故仅取整体作研究对象，不能解出A、B两处的反力，因此，还需求解各构件的平衡条件，但这时AC杆、BC杆的受力与其原受力不等价，这样求出的结果当然不可能正确。
9
3-1-2 从桁架中截取图示部分，指出内力必为零的杆件：
3-1-3 下列问题中不计各杆重，试判断哪些结构是静定的？哪些结果是静不定的，为什么？
3-1-4试直接指出图标桁架中哪些杆件的内力为零，并说明理由。 2.10求下列各图中分布力的合力及作用线位置。 解：Qy?11522qa，Qx?qa，R?qx?Qy?qa 222对A点的合力矩MA??Qy?4aa3?Qx???qa2 332合力作用线方程为：Ryx?Rxy?MA
即；?Qyx?Qxy?MA，（∵Rx??Qx,Ry??Qy） 即：y?2x?3a 解：易得；m0??r2y
?显然，分布力学在x上的投影之和为零，所以合力R铅垂向下。
R0?2qr，由合力矩定理，R?d?m0
d?m0/R??r2，故合力作用线为过（
?r,0）点，与y轴平行的直线。 22.11图示复合梁ACB上有一起重机重G=40KN，重心在铅直线OK上，力臂KL=4m，所吊重物P=10KN，试求A、B两端支座的反力。图中长度单位是m。（要求平衡方程个数不能多于4个，且不解联立方程）。
解：[取起重机]
?mD?0:NE?2?G?1?P?5?0 NE?45 [取CB杆]
?mC?0:NB?6?NE?1?0 [取整体]
NB?7.5KN
???0:?A?NB?P?G?0 ?A?42.5KN
mA?165KNm
?mA?0:mA?NB?10?G?4?P?8?0
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