3.7 将图示三力偶合成。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100N，正方体每边长L=1m。
??????解：三个力偶为：F1,F2 ，F3,F4，F5,F6
????????????????令m1?m(F1,F2)?1002(?jcos45?kcos45)?100j?100k
??????????m2?m(F3,F4)?1002(?icos45?jcos45)??100i?100j ?????????m3?m(F5,F6)?100(icos45?jcos45)?50i?502j ????∴合力偶矩M?m1?m2?m3
???????即M?(?100?502)i?502j?100k??29.3i?70.7j?100k
3.8 一物体由三圆盘A、B、C和轴组成。圆盘半径分别是rA?15cm，
rB?10cm，rC?5cm。轴OA、OB、OC在同一平面内，且?BOA?90?在这三个
??????圆盘的边缘上各自作用有力偶P已知1,P1?、P2,P2?和P3,P3?而使物体保持平衡。
???????P1=100N，P2=200N，求P3和角?。
??????解：m1、m2、m3共面，由m1+m2+m3=0，得
?mx?0:m3sin??m1?0
?my?0:m3cos(???)?m2?0
2?2500 得：m3?m12?m2sin??m13? m35cos???m14?? m35∴P3???3m3????，即???arcsin() ?500N 2252rc2.6 图示AB杆上有导槽，套在CD杆的销子E上，在AB和CD杆上各有一力偶作用，已知m1?1000N?m，求平衡时作用在CD杆上的力偶矩m2。不计杆重以及所有的摩擦阻力。又问，如果导槽在CD杆上，销子E在AB杆上，则结果又如何。
??解：（1）力偶NA,NE与m1平衡
?? 6
∴NE?1?1000?0 NE?1000
??力偶NA,NE与m2平衡 ∴m2?NE?1?1000Nm
??（2）类似（1）有
NE?1?cos45??1000?0
NE?10002
m2?NE?2?2000Nm
2-2-11 两块相同的长方板，用铰链C彼此相连接，且由铰座A、B固定。在每一板平面内都作用有其矩的大小为M的力偶，它们的转向如图所示。如a>b，忽略板重，试求铰座A、B的约束力。
解：分析整体可知，A、B两处的约束反力必在AB连线上。且等值反向。
??[取AC物块]同样有NA、NC等值反向。 ∴有：NA?(a?b)cos45??M?0
2M a?bNA?2M a?b故亦有：NB?3.9 长方体各边长分别为a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于顶角A处的作
??用力F=25N。求：（1）力F在x、y、z各轴上的投影，（2）力F对x、y、z各
?轴的矩，（3）力F对?轴之矩。
????AB1解：（1）F?F?25?(?10i?5j?5k)
150AB?50?25?25??i?i?k
666∴Fx??5025??20.4N，Fy????10.2NFz??10.2N 66??（2）OA?10i?10j
?i??Mo(F)?OA?F?10???100?102i?102j?102kNcm
?20.4?10.210.2?j?k 7
?56???或Mo?(i?j?k)Ncm
12∴mx?102Ncm，my??102Ncm，mz?102Ncm
?OC?1??204102（2）M??MO??MO?(2i?k)???136.85Ncm
555OC或M??30Ncm 43.10杆系由铰链连接，位于立方体的边和角线上，如图示。在节点D作用力Q，沿对角