?yA?42.5KN ??mA?165KNm
NB?7.5KN
2.12铰接支架由杆AB和BC组成，载荷P=20KN。已知AD=DB=1m，AC=2m，两个滑轮的半径都是r=30cm。求铰链B对各杆的作用力。
解：[取AB杆]
?mA?0:?AB?2?P?0.3?P?0.7?0 [取销钉B]
?AB?10KN
???0:?BC??AB?P?0 ZBC??23KN [取BC杆]???3KN，
??AB??23KN??AB?3KN结果：?，?
???30KN??AB?10KN?BC??2.13 A形架由三杆铰接组成，P、Q二力作用在AE杆A端，求销钉A对??AD、AE两杆的约束力。若P、Q二力作用在销钉A上，其结果有何变化？
解：[取整体]AD?DE?AE?2a
???mD?0:NE?23a?Q?3a?P?3a?0 ?Z?0:ZD?Q
???0:?D?NE?P?0??D?P3?Q 22NE?P3?Q 22[AD杆]
?mH?0:ZA?2a??D?3a?ZD?a?0 ZA??31P?Q 44?31Z??P?Q??A44 ???0:?A??D?0 答：?????P?3QA?22?解：显然，支座反力不变，即NE?P3P3?Q，ZD?Q，?D??Q 2222 11
[取AD杆]后，与左边一样的分析程序，立即得：
ZAD??31P?Q 44
?AD??P3?Q 22[取销钉]
?Z?0:ZAB?ZAD?Q?0 ZAE?33P?Q 44P3?Q 22???0:?AD??AE?P?0 ?31Z??P?Q??AD44答：? ????P?3QAE?22??AE??
?33Z?P?Q??AE44 ?????P?3QAE?22?M?12KN?m，3-2-5结构尺寸如图，杆重不计，C、E处为铰接，已知P=10KN，
试求A、B、D处约束力。（只许用五个平衡方程求解）。
解：[取整体]
34?mA?0:?B?2?P?1?P?1?M?0 ?B?5KN
553???0:?A??B?P?0 ?A?1KN
5[取BC杆]
?mC?0:ZB?2??B?2?43P?1?P?1?0 55
ZB?2KN
[取DE杆]?mE?0:ND?1?M?0 [取整体]?Z?0:ZA?ZB?ND?ND?12KN
4P?0 5ZA??6KN
?XA??6KN?ZB?2KN答：?，?，ND?12KN
??A?1KN??B?5KN2.14 已知图示结构由直杆CD、BC和曲杆AB组成，杆重不计，且
M?12KN?m，P?12KN，q?10KN/m，试求固定铰支座D及固定端A处的
约束反力。
解：[取BC杆]
?mB?0:?C?2?
5P?1?0 ?C?2.5KN B12
[取CD杆]???0:?D??C?0，?D?2.5KN
?mC?0:ZD?4??D?3?M?0 [取整体]?Z?0:ZA?ZD???0:?A??D?ZD?1.125KN
ZA?25.825KN
12P?Q?0 135P?0 ?A?2.5KN 13125?mA?0:mA??D?1?P?3?P?4?M?Q?1?0
1313mA??40.125KNm
?ZA?25.875KN?ZD?1.125KN???2.5KN答：?A，?
??2.5KN?m??40.125KNm?D?A?2.15 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。水平杆AB上有铅垂向下的力P?作用。求证不论P的位置如何，AC杆总是受到大小等于P的压力。（只允许列
三个方程求解）
说明：[取整体]
?mC?0:ND?b?P?d?0 ND?dP bdP bbbbb[以AB、AD杆]?mE?0:ND??NB??P?(?d)?NAC??0
2222[取AB杆]?mA?0:NB?b?P?d?0，NB?得NAC?P
NAC为AC杆对销钉A的压力，故AC杆总受到销钉A对其的压力P。 2.16构架ABC由三杆AB、AC和DF组成，杆DF上的销子E可在杆AB光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知m?2400N?m，P?200N，试求固定支座B和C的约束反力。
解：[取整体]
?mB?0:?C?8?P?12?m?0 ?mC?0:?B?8?P?4?m?0
?C?600N ?B??400N
13
4NE?4?P?4?0 NE?250 543[取AB杆]?mA?0:ZB?6??B?8?N4?4?NE?3?0
[取DF杆]?ma?0:55ZB??325N
[取整体]?Z?0:ZB?ZC?0，得ZC?325N
答：??ZB??325N?Z?，?C?325N?600N
B??400N??C?2.17用指定方法求图示桁架中标有数字的杆件的内力。 1．节点法
解：[取节点E] ???0:15N2?P?0，N2??5P ?Z?0： N21_5N2?0，N1?2P [取节点D]?Z?0:N24?5N2?0，N4??2P ???0:N3?15N2?0，N3?P [取节点C]?Z?0:
25N26?5N5?N1?0 ???0:
15N16?5N5?N3?0 N5?0，N6?5P
答：N1?29，N2??59，N3?9，N4??29，N5?0，2．截面法 解：[取I-I截面上部]
?Z?0：P?N3?0，N3?P
?maE?0；NBF?a?N3?2?0，N?PBF?2 [取整体]?mA?0：NB?a?P?a?0 NB?P
14
N6?59
[取II-II截面右下部]?Z?0：N1?4N2?0 53???0：N2?NB?NBF?0
525N1?P，N2??P
3625答：N1?P，N2??P，N3?P
362.18 求图示桁架中AB杆的内力（要求只用二个平衡方程求解）。 解：[取整体]
5P 2?mJ?0:NL?2a?P?3a?P?2A?0
NL?[取截面右部]?mK?0:NAB?3a?NL?a?P?3a?P?3a?0
NAB?5P 62.20一拱架支承及载荷如图，P=20KN，Q=10KN，自重不计，求支座，A、B、C的约束反力。（要求用不多于三个平衡方程求解）
解：[取整体]
?mE?0：
NAaNa?(a?)?A?2a?P?a?Q??0
2222NA?502?70.0KN ?mD?0：
NC2NC?3a??2a?P?a?Q?a?0 55NC?305?67.08KN
???0：NB?NANC??P?0 25NB??60KN
2.21 t物体重Q=12KN，由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持如图示，已知AD=BD=2m，CD=DE=1.5，不计杆与滑轮的重量，求支座A的约束力以及BC杆的内力。
解：[取整体]
?Z?0：ZA?Q?0，ZA?12KN
?mB?0：?A?4?Q?(1.5?r)?Q?(2?r)?0
15
?A?1.5KN