何锃版理论力学部分例题及习题参考答案

[取CE杆]其中NE?2Q

4N?mD?0:NCB?1.5?E?1.5?0

5NCB?15KN

?XA?12KN答:?

??A?1.5KNBC杆内力:NCB?1.5KN

3-3-3 构架支承与尺寸如图所示。已知载荷Q?1000N,P?500N,力偶矩

m?150N?m。求销钉B对杆AB及杆BC的作用力。

解:[取整体]

?mB?0:NA?3?P?1.5?m?Q(1.5?r)?Q(3?r)?0

?Z?0:XB?Q?1000N

???0:?B?P?Q?NA?0,得?B?800N

NA?700N

[取BA杆]

?mD?0:NA?0.9??BA?2.1?0 [取销钉B]

?BA?300

???0:?BC??BA??B?0,得?Bc?500N ?Z?0:ZBA?ZBC?ZB?0

(1)

[取BC杆]

?mC?0:P?1.5?ZBC?1.5??BC?3?0 再由(1)式得,ZBA?500N

ZBC?500N

答:?BA?500,?BA?300,XBC?500,?DC?500 2.19 求图示桁架中杆1、2、3、4的内力。 解:可以看出零杆如图所示。[取I-I截面上半部]

200KN 350N1??KN

3?mD?0:N3?6?80?3?40?4?0 N3??4?mC?0:N1?6?80?3?40?4?0

5

16

3?Z?0:N2?N1?40?0 N2?50KN

53[取节点B]?B?0:N4?N1?0N4?10KN

550200KN,N4?10KN 答:N1??KN,N2?50KN,N3??332.22 组合结构的荷载及尺寸如图,长度单位为m,求支座反力及各二力杆的内力。

解;杆1、2、3、4为二力杆[取整体]

?mA?0:NB?14?8?10?36?3?12?0 NB????0:?A?NB?8?36?0 ?A?88KN 7220KN 7[取DE杆及1、2、3、4杆]

?Z?0:N1?N4

(1)

?mF?0:N2?3?N3?3?12?0

N2?N3?4

(2)

(3)

3?mD?0:N3?6?N4?6?12?0,即:30N3?18N4??60

5[取CB杆及3、4杆]

3?mC?0:N3?3?N4?7?8?3?NB?7?0

5即:1.5N3?21N4?320 由(3)、(4)式得:N3??∴N1? (4)

39175KN,N4?KN 2617531KN,N2??KN 921753139175答:N1?,N2??KN,N3??KN,N4?

62264-1-1图示物块A重P=800KN,拉力T=20KN,A、B间摩擦系数f=0.5,则A块所受的摩擦力大小为(3)

(1)30KN

(2)25KN

(3)10KN

??4-1-2两物块A和B迭放在水平面上,它们的重量分别PA、PB,设A与B间的摩擦系数为f1,B与水平面间的摩擦系数为f2,试问施水平拉力P拉动物

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块B,图示两种情况哪一种省力。(2)

4-1-3若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为?m,则欲使楔子被打入后而不致自动滑动,?角应为多大?(楔重不计) (1)???m

(2)??2?m (3)???m

(4)??2?m

4.2 欲转动一置于V形槽中的棒料,如图所示,须作用一力偶矩

M?1500N?cm的力偶,已知棒料重P?400N,直径D?25cm,试求棒料与V

形槽的摩擦系数f。

解;研究对象:(1)画受力图(2)选坐标(3)列平衡方程求解 解:[取圆柱]

?MO?0:F1r?F2r?M?0 ?MA?0:F2r?N2r?M?P?2r?0 22r?0 2?MB?0:F1r?N1r?M?P?补充:F1?fN1,F2?fN2,

?0.2226得:Mf?2prf?M?0,代入数据,得:f??

4.49?2由上同时可得N1?2(1?f)P∴要使N1?0,必须f?1,故f?0.2226

2(1?f2)4-2-2滑块A、B均重100N,由图示联动装置连接杆AC平行于斜面,CB水平,C是光滑铰链,杆重忽略不计,滑块与地面间摩擦系数均为f=0.5,试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力P。

解:分析AC、BC杆的平衡,得:NAC?2P,NBC?3P (1)设B达到临界态,A未达到临界。当B有上滑趋势时:

?Z??0:FB?3NBC?50?0 21NBC?503?0补充:FB?NDf 2???0:NB? 18

得:P?100(3f?1),即P?87.44N

3?3f100(1?3f)?3.4N

3?3f当B有下滑趋势时,P?(2)设A达到临界态,B未达临界 A只可能有左滑趋势(由整体显见) 可得:P?100f?40.58N 3?f综合:由(1)得:3.4?P?87.44,由(2)得:0?P?40.58 ∴3.4?P?40.58,故使系统保持副部长的最大P力为:P=40.58N 4.5 修电线的工人攀登电线杆所用脚上套钩如图所示。已知电线杆的直径

d?30cm,套钩的尺寸b?10cm,套钩与电线杆之间滑动摩擦系数f?0.3,套

钩的重量略去不计,试求踏脚处到电线杆轴线间的距离a为多大才能保证工作安装操作。

解:研究对象:套钩。

?Z?0:NA?NB ???0,FA?FB?G;

b?MA?0:FBd?NBb?(a?)G

2得:a?b100??16.7cm 2f64.6求使自重2KN的物块C开始向右滑动时,作用于楔块B上的力P的大小。已知各接触面间摩擦角均为15?。

解:用两种方法求解。 1.解析法 解:设f?tg15?

[取C]?Z?0:N2?FC?0 补充:F1?N2f,FC?NCf

???0:NC?F2?G?0

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得:N2?Gf 21?f[取B]?Z??0:F1sin6??N1cos6??N2?0

????0:F1cos6??N1sin6??F2?P?0 补充:F1?N1f

sin6??fcos6?sin6??fcos6?Gf得:P?(f?)N2?(f?)?0.376KN ????2cos6?fsic6cos6?fsin61?f2.几何法

4.7木板AO1、BO1,用光滑铰固定于O1点,在木板放一重Q的均质圆柱,并用大小等于P的个水平力维持平衡如图示。设圆柱与木板间的摩擦系数为f,不计木板重量,求平衡时P的范围。(排除圆柱上滑处锁的情况)

解:(1)不上滑

由对称性:N1?N2?N,F1?F2?F

?[取AO1极]?MO1(F)?0:N?rctg??P?actg??0

N?aP r ∴F?Nf?afP r[取圆柱]???0:2Nsin??2Fcos??Q?0

P?rQ

2a(sin??fcos?)(2)不下滑

????下滑时只是F1、F2方向改变,N1、N2与上滑时同, 故P?rQ

2a(sin??fcos?)rQrQ?P?

2a(sin??fcos?)2a(cos??fsin?)综合(1)、(2),应有:

4.8均质长方体A,宽1m,高2m,重10KN,置于30?的斜面上,摩擦系数f?0.8,在长方体上系与各面平行的绳子,绳子绕过一光滑圆轮,下端挂一

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