《普通逻辑学教程新编》课后练习题答案(2015.11)

6.【不相容选言推理,肯定否定式,有效;p:从大连来的,q:从沈阳来的,有效;(pq)∧p→﹁q】

7.【二难推理,复杂构成式,有效;p:别人的意见是正确的,q:我们应当虚心接受,r:别人的意见是不切实际的,s:应当提出异议;((p→q)∧(r→s )∧(p∨r))→(q∨s)】

8.【假言联言推理,复合肯定式,有效;p:经常练习短跑,q:有速度,r:经常练习长跑,s:有耐力 ;((p→q)∧(r→s )∧(p∧r))→(q∧s)】

9.【联言推理,组合式,有效;p:公务员要有德,q:公务员要有才;((p,q)→p∧q)】

10.【二难推理,复杂破坏式,有效;p:某甲盗窃了大量财物,q:他犯有盗窃罪,r:某甲诈骗了他人巨款,s:他犯有诈骗罪;((p→q)∧(r→s )∧(﹁q∨﹁s))→(﹁p∨﹁r)】

11.【充分条件假言推理,否定前件式,无效;p:我是教师,q:努力钻研业务;((p→q)∧﹁p→﹁q】

12.【充分条件假言连锁推理(假言归谬推理),否定式,有效;p:没有仔细调查取证,q:弄不清案情,r:不能作出正确判决;((p→q)∧(q→r))→(﹁r→﹁p)】

13.【相容选言推理,肯定否定式,无效;p:因为缺乏经验,q:因为骄傲自满,r:因为困难太多;((p∨q∨r)∧q)→(﹁p∧﹁r)。】

14.【二难推理,简单构成式的最优式,有效;p:去赴宴,q:有人会不高兴,r:背地里指责我;((﹁p→(q∧ r)∧(p→(q∧ r) )∧(﹁p∨p))→(q∧ r)】

15.【反三段论,p:王丽有作案时间,q:有作案动机,r:她是作案嫌疑人;((p∧q)→r)→((q∧﹁r)→﹁p)】

16.【假言型多重复合命题推理,否定后件式,但本题无效,p:一个数能被2整除,q:一个数能被5整除,r:这个数能被10整除;(((p∧q)?r)∧﹁r)→(﹁p∧﹁q),否定后件就要否定前件。有效的结论应是并非(p并且q),它不等值于非p并且非q。应该是“或者”】 五、请构造一个相反的二难推理,来破斥下列二难推理

【如果我这次官司打胜,那么按照法庭判决,我不应该给您另一半学费; 如果我这次官司打败,那么按照合同,我不应该给您另一半学费; 我这次官司或者打胜或者打败; 所以,我都不应该给您另一半学费】 六、真值表解题

1.用真值表方法判定下列命题是否等值? (1)

【p:你来,q:他来;(1)p∨q;(2)﹁(﹁p∧﹁q);列真值表如下:

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p T T F F q T F T F ﹁p ﹁q F F T T F T F T p ∨ q T T T F ﹁pΛ﹁q F F F T ﹁(﹁p Λ﹁q) T T T F 有上表可知, (p∨q) ?﹁(﹁pΛ﹁q) 两个命题是等值命题。】 (2)

【p:甲队是冠军,q:乙队是冠军;﹁(﹁p→q);﹁p∧﹁q;等值,真值表略

p T T F F q T F T F ﹁p ﹁q F F T T F T F T ﹁p Λ﹁q F F F T ﹁p→q T T T F ﹁(﹁p→q) F F F T 】 (3)

【p:他会下围棋,q:他会打桥牌;p∨q;﹁p→q;等值,真值表略

p T T F F 】

(4)

【p:孙某的证词真实,q:赵某是作案人; a. ﹁(p→﹁q);b. p→q; c. p∧q;

a b c p T T F

q T F T F ﹁ p F F T T p∨q T T T F ﹁p →q T T T F q T F T ﹁q F T F p→﹁q F T T ﹁(p→﹁q) T F F p→q T F T p Λq T F F 17

F F T T F T F 有表知,a、c是等值命题,但与b不是等值命题】 2.请用简化真值表法(归谬赋值法)判定: (1)

【推理形式为:((p∨ q )Λ(p→r)Λ﹁r) → q T T F TT T (T)F F F

假设原命题不是重言式,赋值中r出现矛盾赋值,所以假设该公式为假不成立,故该公式是重言式。原推理有效!】

(2)

【假设原命题不是重言式,则 ((p ∧ q ∧ r)→ s)→(﹁s →(p →(q →﹁r))) T T T T T F (T)F F T F T F(F)T

赋值中s出现矛盾赋值,所以假设该公式为假不成立,故该公式是重言式。 [也可将后件pqrs的赋值带入前件,则子公式((p ∧ q ∧ r)→ s)为假,与假定为真矛盾,故可判定原命题不能为假,原公式为重言式]】 (3)

【解析(1):假设原命题不是重言式,即

((r→﹁p)∧(﹁q →﹁r)∧ p)→﹁q T (T)F (F)T (F)T T F(F)T F (T)F (F)T (T)F T F(F)T F (F)T (F)T (T)F T F(F)T

第三组没有出现赋值矛盾,故该公式不是重言式。 解析(2):假设原命题不是重言式,即 ((r→﹁p)∧(﹁q →﹁r)∧ p)→﹁q F (F)T (F)T (F)T T F(F)T F (F)T (F)T (T)F T F(F)T

(﹁q →﹁r)中r至少有一组未出现赋值矛盾,即在p真、q真、r假这组赋值中,满足前件真,后件假, 故该公式不是重言式】

(4)

【解析:假设原命题不是重言式,即 (( p Λ ﹁ q) → ﹁ r )Λ r ) → ( ﹁p ∨ ( p Λ q ) ) T (T) F T (T)F T F (F)T F T F F 由于假设原命题为假,命题出现赋值矛盾,r 在公式中既真又假,所以,假设不成立,说明原命题是重言式。】

3.请用真值表方法判定: 【解析:真值表如下:

C A B

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p T T F F q T F T F ﹁ p F F T T p →q T F T T q → p T T F T 解析: (1)B真,张三是主犯,李四不是从犯。 (2)张三不是主犯,李四乙不是从犯。

(3)表中第一种和第三种组合符合,可判定张三是否主犯不定,乙是从犯确定。】

4.

【解析:甲:﹁p→﹁q,乙:﹁q→p,丙:pq;列真值表如下: 甲 乙 丙 p T T F F q T F T F ﹁p ﹁q F F T T F T F T ﹁p→﹁q T T F T ﹁q→p T T T F pq F T T F 符合题干要求的是第二种情况,方案是小方去,小王不去】 5.

【解:设p:用小黄;q:用小林。则原命题可符号化为

A:p →﹁ q; B;﹁p 列真值表如下: B A p T T F F q T F T F ﹁p ﹁q F F T T F T F T p →﹁q F T T T 由上表(第二行)可知,当A、B恰有一个为假时,某公司录用了小黄,但却没有录用小林。】

6.

【解:甲、乙、丙的话符号化为:

甲:p ∨ q;乙:﹁p →﹁q;丙:p →﹁q。列真值表如下: 甲 乙 丙

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p T T F F q T F T F ﹁p ﹁q F F T T F T F T p ∨ q T T T F ﹁p →﹁q T T F T p →﹁q F T T T 由表(第二行)可见,当p真q假时,即李平是大学生而孙兵不是大学生时,丁的话成立。】

7.

【解析:甲:p→q;乙:q∧﹁ p ;丙:p←﹁q ; 丁:qp

甲 乙 丙 丁

p T T F F q ﹁ p T F T F F F T T ﹁ q F T F T p→q T F T T q∧﹁ p p←﹁ q F F T F T T T F qp F T T F (1)甲的评判正确。

(2)如果不出车,那么 不 丢炮。】

七、运用推理的相关知识解答下列问题,并写出推理过程 1.

【解析:题干内容形式化为 (1)p V q

(2)p → ﹁ r (3)s → t 已知事实 (4)r ←﹁ s (5)w

(6) ﹁ t 假设前提 (7) ﹁ s [(3)(6),充分条件假言推理否定后件式] (8) r [(4)(7),必要条件假言推理肯定后件式] (9) ﹁ p [(2)(8),充分条件假言推理否定后件式] (10) q [(1)(9),相容选言推理否定肯定式] (11) ﹁ t → ﹁ p ∧ q [(6)—(10)条件证明]

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