充分条件和必要条件
【课时安排】
2课时
【第一课时】 【学习目标】
针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件。
【学习重难点】
对命题条件的充分性、必要性的判断。
【学习过程】
一、新旧知识连接：
请判断下列命题的真假： （1）若x?y，则x2?y2； （2）若x2?y2，则x?y； （3）若x＞1，则x2＞1； （4）若x2＞1，则x＞1。 二、我能自学：
1．把下列命题改写成“p?q”或“p?q”的形式： （1）若a＞b，则ac＞bc；（2）若a＞b，则a?c＞b?c； 说出下列命题中p是q的什么条件：
（1）p：若x?1，q：则x2?4x?3?0；（2）p：若x?y，（学生自练?个别回答?教师点评）
2．说出下列各题中p是q的什么条件：
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q：则 x2?y2 （1）命题p : A??1,2?，命题q : B??1,3,5?
（2）命题p：A??x|2x?1＞0?，命题q：B??x|x2?x?5＞0? （师生共析?学生说出答案?教师点评）
总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要
【第二课时】 【学习目标】
能写出简单命题条件的证明。
【学习重难点】
掌握命题条件的充要性判断。
【学习过程】
一、新旧知识连接：
（1）“a＞b＞c”是“(a?b)(b?c)(c?a)?0”的 条件。反过来“(a?b)(b?c)(c?a)?0”是“a＞b＞c”的 条件。
（2）若a、b都是实数，从①ab＞0；②a?b＞0；③ab?0；④a?b?0；⑤a2?b2＞0；⑥
a2?b2?0中选出使a、b都不为0的充分条件是 。
二、例题赏析
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p:x?y??2；q：x、y不都是?1，p是q的什么条件？ （教师引导?学生书写?教师点评）
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性。 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性，“若p则q”的逆否命题是“若x、y不都是?1，则x?y??2”真的，“若q则p”的逆否命题是“若x?y??2，则x、y都是?1”假的，故p是q的充分不必要条件。
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。
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练习：已知p:x＞2或x＜；q：x＞2或x??1，则?p是?q的什么条件？ 2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？（师生共同分析）
分析：命题的充分必要性具有传递性M?N?P?Q，显然M是Q的充分不必要条件。 3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式ax2?1＞ax于一切实数x都成立的充要条件。 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化。
?a?0?由题可知等价于a?0或?a?0?a?0或0＜a＜4?0?a＜4.
???0?234．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4：证明：对于x、y?R，xy?0是x2?y2?0的必要不充分条件。
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x、y?R，如果x2?y2?0 则x?0，y?0即xy?0 故xy?0是x2?y2?0的必要条件
不充分性：对于x、y?R，如果xy?0，如x?0，y?1，此时x2?y2?0 故xy?0是x2?y2?0的不充分条件
综上所述：对于x、y?R，xy?0是x2?y2?0的必要不充分条件
【达标检测】
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件。（类比例2）
2．对于实数x、y，判断“x?y?8”是“x?2或y?6”的什么条件。（类比例1） 3．已知ab?0，求证：a?b?1的充要条件是：a3?b3?ab?a2?b2?0。（类比例4） （学生自练?个别回答?教师点评）
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